2.一般抛物型方程 Lu=ut−a2Δu+∑i=1nbi(x,t)uxi+c(x,t)u=f(x,t) c(x,t)≥0,f(x,t)≤0⇒maxQ¯Tu≤maxΓTu+ 构造辅助函数,(1)Wϵ(x,t)=u(x,t)−ϵt,x∈Q¯T,ϵ>0 c(x,t)≥0,f(x,t)≥0⇒minQ¯Tu≥maxΓTu−(4)(−u)+=−...
与椭圆方程一样,抛物方程也有极大值原理,即极大值在边界取到。在抛物方程的情形下,边界一般记为 \Gamma_T=\bar U_T-U_T。 THEOREM 4(弱极大值原理) 设u\in C_1^2(U_T)\cap C(\bar U_T) ,且 c=0\ \ \mathrm{in}\ U_T。 (1)如果在 U_T 中有u_t+Lu\leq 0 ,则 \max_{\bar U...
具体来说，如果在时间t=T时，某点内部温度达到最低，那么在该时刻之前，整个物体的温度将保持恒定，这就是强极值原理的体现。另一方面，如果最低温度仅在边界点P在t=T时达到，那么这个结论被称为边界点引理，它强调了边界点在温度分布中的关键作用。极值原理和边界点引理在热传导方程的研究中扮演着核...
抛物型方程极值原理及其简单推广
一个内部有热源的热传导过程（即在方程(1)中ƒ≥0）,它的最低温度一定在边界上或初始时刻达到，这就是所谓的极值原理。事实上，还可以有更强的结论：①如果在t=T时在Ω内部某一点达到了最低温度，那么在这个时刻T以前(即t<T时)整个物体的温度等于常数，这就是所谓的强极值原理；②如果这个...
关键词:抛物型方程;极值原理一、符号定义记 Q ≡ x,t ( ) 0 < x < l,0 < t < T { } , Q 的侧边x = 0,x = l ( ) 与底边 t = 0 合称 Q 的抛物边界,记为 Γ或∂ p Q , C k,l Q ( ) 表示在 Q 内,对 x 为 k 次连续可微,对 t ......
剐函数P = (I “ j ) + ( F (“) 满足一 个抛物 型微 分不 等式 , 从而 关 于它 成立 极值 原理 .关■ 词 抛钎型方程,极值原理 在椭圆与抛物型方 程的研究 中,极值原理 一直是一十十分 重要 的课题 .如果有界 区 域臼x ( O,T ) a R “ 上的可 微函数 u(u,t) 满足微分不 等式 (...
一个内部有热源的热传导过程（即在方程(1)中ƒ≥0）,它的最低温度一定在边界上或初始时刻达到，这就是所谓的极值原理。事实上，还可以有更强的结论：①如果在t=T时在Ω内部某一点达到了最低温度，那么在这个时刻T以前(即t