-, 视频播放量 586、弹幕量 0、点赞数 23、投硬币枚数 2、收藏人数 11、转发人数 1, 视频作者 Fraljimetry的数学工厂, 作者简介 B站最勤奋的数学up主:批量更新本科和研究生数学课程,适合优秀的大学生,相关视频:一类特殊的n元线性同余方程的解数公式,【数理硬核up合作 |
抛物方程法(Parabolic Equation,PE)是近年来研究电波传播常用的一种数值方法。通过对波动方程近似得到关于传播方向一阶导数的抛物型方程[1]。 目前,求解抛物方程的方法主要有傅里叶分步法 (Fourier Split-Step, SSFT)和有限差分分解法(Finite Difference, FD)。SSFT算法和FD算法均为步进迭代计算的方法,但各自有不同...
引入:(抛物型方程简单结束)抛物型方程描述随时间变化的物理过程,在热传导方程,气体膨胀,电磁场的传播过程中很常见。 3.1 Dirichlet初边值问题 考虑一维非齐次热传导方程Dirichlet初边值问题: (3.1.1)∂u∂t−a∂2u∂2x=f(x,t),0<x<1,0<t≤T, (3.1.2)u(x,0)=φ(x),0≤x≤1, ...
抛物方程的基本形式是: $$\frac{d^2E}{dz^2}+k^2E=0 $$ 其中,E表示电磁波的电场强度,z表示电磁波传播的方向,k表示电磁波的波数。 抛物方程的解可以用来描述电磁波传播的特性,即电磁波在大气层中传播的衰减率,以及电磁波在大气层中传播的路径。 电磁波传播的抛物方程方法可以用来解决电磁波传播过程中的...
第五章抛物型方程的有限差分法1 最简差分格式2 稳定性与收敛性3 Fourier方法4 变系数抛物方程5 分数步长法第五章抛物型方程的有限差分法巳勇捏到凡策滩挽烬牟喳雅技忘植园屈匹尉白问烧户驳旋彭蜘毅窍钡弹健抛物型方程的有限差分法5抛物型方
1、抛物型方程有限差分法抛物方程差分法的构造在空间方向上与椭圆方程类似,在时间方向上用一阶差商代替代替一阶微商。然后在时间方 向上逐层求解。特别当空间维数较高时,可以使用局部一维 格式大大降低计算量。1 .简单差分法考虑一维模型热传导方程 21 1.1)4 a 8 0 t Tt x其中a为常数。f(x)是给定的连续...
抛物型方程差分法 一、研究对象 1.研究的对象——抛物型方程.一维问题：u2utax2f(x,t)二维问题：u 2u2u ta(x2y2)f(x,y,t)物理意义：细杆、薄板的热传导现象 解决问题：方程适当的初边值条件 考虑一维热传导方程：u2utax2f(x,t),0x1,0tT u(x,0)(x),0x1 初始条件 u(0,t)(t),u(1,t)(t...
colormap hot%设置颜色映射为hotimagesc(x,t,u')%绘制二维热力图xlabel('空间位置(单位长度)')%x轴标签ylabel('时间(单位时间)')%y轴标签title('温度分布热力图')%图标题%此代码用于求解一维抛物型方程(如热传导方程)的初边值问题。%它采用有限差分方法中的隐式格式进行离散化,并处理第一类边值条件(Dirichlet...
而galerkin有限元方法是一种常用的数值解法,可以有效地求解抛物型方程。本文将介绍抛物型方程的galerkin有限元方法。 一、抛物型方程 抛物型方程是一类偏微分方程,其一般形式为: $$ \frac{\partial u}{\partial t} - \nabla \cdot (a\nabla u) + cu = f $$ 其中,$u$是未知函数,$a$和$c$是已知函数...
求解代数方程组是Galerkin有限元方法的最后一步。可以使用常用的数值方法,如迭代法、直接法等,来求解代数方程组。根据计算要求和问题特点,选择合适的求解方法。 四、应用案例 以一维热传导方程为例,展示Galerkin有限元方法在求解抛物型方程中的应用。 热传导方程是一个典型的抛物型方程,描述了物体内部的温度分布随时间...