Crank-Nicolson方法是显隐式结合的方案，方程组求解时使用并行矩阵分解技术。核心思路是将系数矩阵拆解为对角块和耦合块，对角块部分各自独立求解，耦合块通过数据交换完成协调。这种方法精度较高，在气象预报等场景应用较多，需要平衡计算负载与通信开销。交替方向法（ADI）特别适合三维问题。每个时间步分两阶段计算：先
热传导方程,作为描述热量在物质中传递的重要工具,其数值求解在科学计算和工程应用中具有广泛的意义。为了编写一个通用的热传导方程求解代码,我们可以遵循以下步骤: 明确问题:首先,我们需要明确所求解的热传导方程的具体形式,包括方程的维度、边界条件、初始条件以及物理参数等。 离散化:接下来,我们采用有限差分法对热传...
抛物型方程差分法 抛物型方程差分法 一、研究对象 1.研究的对象——抛物型方程.一维问题：u2utax2f(x,t)二维问题：u 2u2u ta(x2y2)f(x,y,t)物理意义：细杆、薄板的热传导现象 解决问题：方程适当的初边值条件 考虑一维热传导方程：ut a 2ux2 f(x,t),0x1,0tT u(x,0)(x),0x1 初始条件 u(...
2.抛物方程的有限差分方法 2.1 介绍我们考虑下列初边值问题 \left\{\begin{array}{l} v_{t}= u v_{x x}, \quad x \in(0,1), \quad t>0 \\ v(0, t)=a(t), \quad v(1, t)=b(t), \quad t \geq 0, \\ v(x, 0)=f(x), \q… Sophia-Duan 3.11.1 椭圆曲线算术——同...
一、基本方程 考虑经典一维扩散方程(热传导方程):(1)∂u∂t=γ∂2u∂x2 通过引入辅助变量Θ(x,t)将二阶问题转化为一阶系统:辅助方程:(2a)辅助方程:Θ(x,t)=∂u∂x主方程:(2b)主方程:∂u∂t=γ∂Θ∂x其中u(x,t)是物理域D中的解,γ是表示扩散系数的正常数。
实验六 一、实验题目: 抛物型方程: 初始条件: u 边界条件: u u t t0 抛物型方程差分解法 u 2 x 2 ; 0 x 1 sin x ; u 0; 0 x 1 t 0 x0 x 1 分别取 h=0.1,r=0. 1,h=0.2,r=0.1, (h、k 分别代表 x 及...
1、抛物型方程有限差分法 抛物方程差分法的构造在空间方向上与椭圆方程类似,在时间方向上用一阶差商代替代替一阶微商。然后在时间方向上逐层求解。特别当空间维数较高时,可以使用局部一维格式大大降低计算量。1. 简单差分法考虑一维模型热传导方程(1.1) ,其中为常数。是给定的连续函数。(1.1)的定解问题分两类: ...
抛物型方程差分法边界处理 考虑一维抛物型方程的初边值问题: (∂ u)/(∂ t) = afrac{∂^2u}{∂ x^2} + f(x,t), 0 < x < L, t > 0 u(x,0) = φ(x), 0 ≤ x ≤ L u(0,t) = g_1(t), t ≥ 0 u(L,t) = g_2(t), t ≥ 0...
第五章抛物型方程的有限差分法1 最简差分格式2 稳定性与收敛性3 Fourier方法4 变系数抛物方程5 分数步长法第五章抛物型方程的有限差分法巳勇捏到凡策滩挽烬牟喳雅技忘植园屈匹尉白问烧户驳旋彭蜘毅窍钡弹健抛物型方程的有限差分法5抛物型方
为了分析所设计的有限差分格式的阶,我们需要分析该格式的截断误差。截断误差是差分方程与偏微分方程之间差异的度量。对于一个真正的二阶格式,我们希望截断误差在时间和空间上都是\(O(\Delta t^2 + \Delta x^2)\)。考虑变系数抛物方程的隐式有限差分格式: ...