如果题目要求取模,或者隐含了需要取模的条件,就需要在底数平方及结果乘 的过程中进行取模。 下图更加形象的解释了计算的过程: 算法模板: //ll表示long long类型,qmi函数计算a的b次方,结果对p取模llqmi(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a,b>>=1;//右移一位相当...
模运算里的求幂运算,比如 5^596 mod 1234, 当然,直接使用暴力循环也未尝不可,在书上看到一个快速模幂算法 大概思路是,a^b mod n ,先将b转换成二进制,然后从最高位开始(最高位一定为1),如果遇到一个b[i]=0,则那么此时的结果就是b[i+1]时的结果的平方,若果b[i]=1,则结果是b[i+1]时的结果的平...
方法3:先算7*7得49,则7的5次方为49*49*7,再算它的平方,共进行了4次乘法。 实现 递归快速幂 思路 二分法,可以得到一个递归方程: 计算a的n次方: 如果n是偶数(不为0),那么就先计算a的n/2次方,然后平方; 如果n是奇数,那么就先计算a的n-1次方,再乘上a; 递归出口是a的0次方为1。 实现 //递归快速...
快速模幂算法通过将指数转化为二进制形式并利用平方运算和位运算的特性,实现了快速计算大数幂对模数取余的效果。该算法的时间复杂度为 O(log b),其中 b 是指数的二进制位数。相比直接计算 a^b 需要 O(b) 的时间复杂度,快速模幂算法大大减少了计算量,特别适用于处理大数幂运算的情况。 总结起来,快速模幂算法...
int modpow(int a,int x,int mod){……} 表⽰求a的x次幂,结果对mod取这个算法的核⼼就是⽤平⽅的⽅法来省事 如果x为偶数，设x=2\times k，则a^x=a^{2k}=(a^k)^2 然后递归调⽤modpow(a,x/2,mod)就可以得到a^k，定义⼀个新变量（⽐如tmp）把这个结果存储起来 然后tmp=(tmp\...
intmul(inta,intb,intp){//快速乘,计算a*b%pintres =0;while(b){if(b &1) res = (ret + a) %p; a= (a + a) %p; b>>=1; }returnres; } 高精度快速幂 上述算法,如果数据级别较大,改用long long,但当需要处理大于10^10的数据时,依然需要实现高精度快速幂。
大数模幂运算的快速算法
快速幂算法+取模 用途:顾名思义,快速幂就是很快速的幂运算, 复杂度:O(logn) 实现原理: 规律: 如果指数是偶数,直接将底数平方,指数处以2; 如果指数是奇数,将底数平方,指数除以2,再乘上底数。 代码: ll qpow(ll a,ll b) //a是底数,b是指数...
如果事先使用 4 次乘法，算出这些数字：72,74,78,716。每个数字都是前一个数字的平方。再用 3 次...
具体的快速幂取模算法如下: 1.初始化结果res为1,将底数a取模m得到a_mod。 2.将指数b转化为二进制形式,并从低位到高位依次遍历。 3.对于每一位的值,如果为1,则将res乘以a_mod并对m取模,得到新的res。 4.将a_mod平方并对m取模,得到新的a_mod。 5.继续遍历下一位,直到遍历完所有位。 6.返回最终结...