y1+c2y2=c1(x-1)+c2(x3-1)而二阶非齐次线性微分方程的通解为y=c1y1+c2y2+y1=1+c1(x-1)+c2(x3-1),其中c1,c2为任意常数可通过对通解微分两次,y=c1+3c2x2,y=6c2x,求得--xa-代入通解并消去任意常数c1,c2,求得微分方程:y=1+(y-yx)(x-1)+(x3-1)即(2x3-3x2+1)y-反馈 ...
设y1和y2是ay''+by'+cy=f(x)的2个特解，则有ay1''+by'+cy=f(x)ay2''+by2'+cy=f(x)2式相减得 a(y1''-y2'')+b(y1'-y2')+c(y1-y2)=0 所以y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程相应的其次方程的特解。希望对你有所帮助 还望采纳~~~在所有的过错中，我们最易于原谅的就...
1. 在非齐次微分方程的语境中，通解通常包含一个齐次解和一个特解。2. y1和y2分别是齐次微分方程y' + P(x)y = 0的两个不同解。3. y1(x) - y2(x)构成了齐次方程的一个特解，这是因为将两个解相减得到的新方程满足原非齐次方程。4. 通过计算(y1(x) - y2(x))' + P(x)(y1(x...
y''=1/(1+x2)令y'=dy/dx=p 则y''=dp/dx所以有dp/dx=1/(1+x2)积分得 p=arctanx+C1即dy/dx=arctanx+C1dy=(arctanx+C1)dx两边积分有 y=∫ (arctanx+C1)dx=∫ arctanxdx+C1x=xarctanx-∫ x/(1+x2)dx+C1x=xarctanx-1/2∫ 1/(1+x2)d(1+x2)+C1x=xarctanx-1/2ln...
“而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解“”然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多.“”C1(X-1)+C2(X平方—1)是齐次微分方程的通解.“...
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则 A. λ
回答：这是二阶常系数齐次线性方程,具体见下图,都是直接代公式的
通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...
要证y1,y2之比不为常数,即证明y1,y2线性无关! 假设y1,y2线性相关,设y2=ky1, 因为y1,y2是二阶非齐次线性方程的特解,故它们都不是常数0,且因为y1≠y2,所以k≠0,1. 这样,一方面有 y1''+py2'+qy2=f(x), 另一方面又有 y2''+py2'+qy2=ky1''+pky1=k(y1''+py1'+qy1)=kf(x). 于是...
2.7.2.1求微分方程(wēi fēn fānɡchénɡ)(1+y2)dx(1+x2)dy=0的通解(tōngjiě). 解.将原方程分离(fēnlí)变量得 , 然后两边(liǎngbiān)积分,即得arctany= arctanx +arctanC, 于是原方程(fāngchéng)有通解 . 2.7.2.2求微分方程(1x)dy(1+y)dx=0的通解. 解.将原方程分离变量得 , 然后...