百度试题 结果1 题目微分方程xy'+2y=xlnx满足的解为___. 相关知识点: 试题来源: 解析 原微分方程可表示为.由一阶非齐次线性微分方程通解公式,得由,可得C=0. 因此,满足定解条件的特解为.反馈 收藏
相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】解:原式化为 x(dy)/(dx)+2y=xlnx则通解为y=(∫lnx⋅e∫(2/xdx)dx+C)e^(-∫x^2)dx =(∫lnx⋅x^2dx+C)e^(lnx^(-2)) =(1/3x^3lnx-1/9x^3+c)⋅1/(x^2)=x/3l 反馈 收藏
解析 【解析】y=1/3xlnx-1/9x 提示原方程化为y'+2/xy=lnx 于是通解为y=e^(-∫_x)dx(∫lnx⋅e^(x/x)dx)dx+C)=1/(x^2)⋅(∫x^2lnxdx+C) =1/3xlnx-1/9x+C/(x^2)由于 y(1)=-1/9 ,解得C=0,故所求解为 y=1/3xlnx-1/9x ...
21.【精析】方程xy+2y=xlnx两边同时除以x,得y+2y=lnx,是一阶线性微分方程,其中P(x)=2,Q(x)=lnx,-|||-利用通解公式得-|||-y=ero[Q(x)da+C]=e(dr-C)-|||-(Inzem'dr+C)(+C)-|||-(Inxdx'+C)=(Inx-dInz+C)-|||--('Inz-+C).-|||-又因为y(1)=一,所以一+C=-,解得C=0...
应填。 [分析]先将方程化为一阶线性微分方程的标准形式,再利用其通解公式求解.[详解]将原方程化为,于是通解为代入,得C=0,故所求特解为。[评注]本题也可如下求解:原方程可化为x2y'+2xy=x2lnx,即(x2y)'=x2lnx,两边积分得,再代入初始条件即可得所求解为 分析]先将方程化为一阶线性微分方程的标准形式,再...
微分方程xy'+2y=xlnx满足 的解为___. 微分方程xy'+2y=xlnx满足 的解为___. 原微分方程可表示为 .由一阶非齐次线性微分方程通解公式,得由 ,可得C=0. 因此,满足定解条件的特解为 .
解析 【解析】xy'+2y=xlnx ∴y'+2/xy=lnx 利用通解公式:y=e^(-∫(P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫p))dx)dx)dx+C] dx+C]=1/(x^2)[∫x^2lnxdx+C] =1/(x^2)[1/3x^3lnx-1/9x^3+C] 9=1/3xlnx-1/9x+C⋅1/(x^2) 代入初始条件,解得C=0,所以解为y=1/3xlnx-1/9x ...
I=e^(∫2/x dx)=e^(2lnx)=x^2d(Iy)/dx=x^2*lnxx^2*y=∫x^2 * lnx dx =∫lnxd(x^3/3) =x^3 lnx/3 -∫x^3/3 * 1/x dx =x^3 lnx /3 -x^3/9 +Cy=xlnx/3-x/9+C/x^2y(1)=-1/9->x=1,y=-1/9-1/9=1*0/3-1/9+C/1...
百度试题 结果1 题目微分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-的解为___.相关知识点: 试题来源: 解析 [解题分析] 将原方程变形为 即 积分得 因为y(1)=-,得C=0,所以反馈 收藏
(x) 为且原方程等为y'+2/xy=1nx (x)e∫(P(x0d))dx+C) .原方C)e=∫_0^2dx∫_0^x(mx^2)^2dx =1/(x^2)(a^2+xdx+c)=1/(x^2(1/3))x^3(x-1/3)x^3(mx)|ax+c) =1/(x^2)(1/3x^2lnx-1/3)x^2dx+C)=1/3(lnx-1/9x+c/(x^2) y(1)=-1/a 得,C=...