对于齐次线性常微分方程：\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\frac{dy}{dt} + by = 0 \]其通解公式为：\[ y_h(t) = c_1e^{r_1t} + c_2e^{r_2t} \]其中，\(c_1\) 和 \(c_2\) 是任意常数，而 \(r_1\) 和 \(r_2\) 是齐次方程的特征根（解析解）。特征根的求解方法...
在没有给出初值条件下的微分方程的解，就是通解 n阶微分方程就有n个常数项存在 例如一阶微分方程y'+y=f(x)必有y=C1*e^(αx)的形式，只有C1这个未知常数 给出初值条件后，代入通解能确定C1的值 知道C1后，这个解称为”特解“隐式通解，就是说这个通解中的x和y不能完全分离 例如xy+lny =...
百度试题 题目常微分方程的基本概念:微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.相关知识点: 试题来源: 解析 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.反馈 收藏
通解 1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解法 通解=非齐次方程特解+齐次方程通解 对二阶常系数...
特解与通解的概念及求解:可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程;可降阶的高阶微分方程;二阶常系数齐次微分方程. 考试题型: 选择题、填空题、计算题、应用题、证明题 ___ 泰勒公式;曲率;函数图形的描绘;无界函数反常积分与敛散型;极坐标的问题;弧长的计算;二阶常系数非齐次微分方程.《祝考试顺利!
线性微分方程 一般形如 （其中 ，f(x)是x的函数）的方程称为二阶常系数线性微分方程。当f(x)=0时，方程 称为二阶常系数线性齐次微分方程；否则，方程（1）称为二阶常系数线性非齐次微分方程。1）二阶常系数线性齐次微分方程的解 定理1（线性齐次微分方程通解的结构定理）如果函数y₁(x)与y₂(x)是...
其实你可以用二次方程来理解,如果二次方程有两个相异的实根,那么其中任一个根就是单根;当两根无限接近的时候,它们就会变成二重根,三次方程也一样,不过它可以有二重根也可以有三重根;而一对复根是指两个共轭的复根,即实部相同,虚部互为相反数的两根,当然它们也可以是重根 ...
求常系数齐次线性微分方程的通解时 会遇到“单实根”“K重实根”“一对K重复根” 请解释一下引号内的概念 相关知识点: 试题来源: 解析 其实你可以用二次方程来理解, 如果二次方程有两个相异的实根,那么其中任一个根就是单根;当两根无限接近的时候,它们就会变成二重根,三次方程也一样,不过它可以有二重根也...
，则该方程的等价方程为 。2若 是一阶齐次线性方程y'+p(x)y=0的通解，则一阶非齐次线性方程y'+p(x)y=Q(x)的通解 解满足 。二阶非齐次线性微分方程的求解 二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，它的特解 ， （1） 当 时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。（2...