(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)⩾8xyz(2)已知不等式ax2+(a−1)x+a−1<0对于所有实数x都成立,求a的取值范围。
证明:因为x,y,z都是正数,所以x+y≥ 2√(xy),y+z≥ 2√(yz),z+x≥ 2√(zx),所以(x+y)(y+z)(z+x)≥ 8√(x^2y^2z^2)=8xyz.当且仅当x=y=z时,等号成立,即得证. 本题考查基本不等式.运用基本不等式即可求证.结果一 题目 已知x,y,z都是正数,求证:. 答案 【答案】见解析【解析】x,...
z都是正数,x+y⩾2xy−−√,当且仅当x=y取得等号,y+z⩾2yz−−√,当且仅当y=z取得等号,z+x⩾2zx−−√,当且仅当z=x取得等号,可得(x+y)(y+z)(z+x)⩾2xy−−√⋅2yz−−√⋅2zx−−√=8xyz,当且仅当x=y=z取得等号,故(x+y)(y+z)(z+x)⩾8xyz成立...
题目 已知x、y、z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(x+z)≥8xyz. 相关知识点: 试题来源: 解析证明:∵x、y、z都是正数, ∴x+y≥2>0;y+z≥2>0;x+z≥2.>0. ∴(x+y)(y+z)(x+z)≥2⋅2⋅2=8xyz, ∴(x+y)(y+z)(x+z)≥8xyz....
【题目】(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(2)已知不等式ax2+(a-1)x+a-10对于所有实数x都成立,求a的取值范围.
证明:∵ x,y,z都是正数, ∴ x+y≥ 2√(xy),当且仅当x=y取等号, y+z≥ 2√(yz),当且仅当y=z取等号, x+z≥ 2√(xz);当且仅当x=z取等号. ∴ (x+y)(y+z)(x+z)≥ 8xyz,当且仅当x=y=z取等号. 故(x+y)(y+z)(x+z)≥ 8xyz成立.反馈...
(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)≥ 8xyz;(2)设a>0,b>0,a+b=2.证明:((a+1)(b+1))(ab)≥
∵ x,y,z都是正数, ∴ x+y≥ 2√(xy),当且仅当x=y取等号; ∴ y+z≥ 2√(yz),当且仅当y=z取等号; ∴ x+z≥ 2√(xz),当且仅当x=z取等号; ∴ (x+y)(y+z)(z+x)≥ 8xyz,当且仅当x=y=z时取等号, ∴当x,y,z都是正数时,(x+y)(y+z)(z+x)≥ 8xyz成立结果...
解析 证明:x0,y0,z0, ∴(x+y)(y+z)(z+x)≥2√(xy)⋅2√(yz)⋅2√(zx) , ∴(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz 本题主要考查不等式的证明,考查均值不等式的应用。根据x+y≥2√(xy)进行证明和计算即可,本题属于基础题,解题的关键是对公式的运用。
将此不等式应用于x+y、y+z、z+x,并相乘,可得(x+y)(y+z)(z+x) ≥ 8xyz。 ## 题目5: 将表达式2-3x-4/x 改写为 2-(3x+4/x),并利用均值不等式,可得 3x+4/x ≥ 4√3。因此,2-(3x+4/x) ≤ 2-4√3。当x=2/√3时,等号成立,所以2-3x-4/x 的最大值为2-4√3。