证明:因为x,y,z都是正数,所以x+y≥ 2√(xy),y+z≥ 2√(yz),z+x≥ 2√(zx),所以(x+y)(y+z)(z+x)≥ 8√(x^2y^2z^2)=8xyz.当且仅当x=y=z时,等号成立,即得证. 本题考查基本不等式.运用基本不等式即可求证.结果一 题目 已知x,y,z都是正数,求证:. 答案 【答案】见解析【解析】x,...
∵ x,y,z都是正数, ∴ x+y≥ 2√(xy),当且仅当x=y取等号; ∴ y+z≥ 2√(yz),当且仅当y=z取等号; ∴ x+z≥ 2√(xz),当且仅当x=z取等号; ∴ (x+y)(y+z)(z+x)≥ 8xyz,当且仅当x=y=z时取等号, ∴当x,y,z都是正数时,(x+y)(y+z)(z+x)≥ 8xyz成立结果...
x，y，z都是正数,x+y≥2√(xy)y+z≥2√(yz）z+x≥2√(xz)（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz 当且仅当x=y=z是取等号
解答:证明:因为x为正数,所以1+x≥2 x , 同理1+y≥2 y ,1+z≥2 z , 所以(1+x)(1+y)(1+z)≥2 x •2 y •2 z =8 xyz 因为xyz=1,所以(1+x)(1+y)(1+z)≥8. 点评:本题考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. ...
解答一 举报 证明:∵X、Y、Z是正数∴x+y≥2√xy y+z≥2√yz x+z≥2√xz;∴(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 已知x、y、z∈正实数.求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)≥8xyz 已知:xyz∈R+且x+y+z=1,求证:(1-x)(1-y)(...
z+x⩾2zx−−√,当且仅当z=x取得等号, 可得(x+y)(y+z)(z+x)⩾2xy−−√⋅2yz−−√⋅2zx−−√=8xyz,当且仅当x=y=z取得等号, 故(x+y)(y+z)(z+x)⩾8xyz成立。 由x,y,z都是正数,运用基本不等式和不等式的可乘性,即可得证.结果...
(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)⩾8xyz(2)已知不等式ax2+(a−1)x+a−1<0对于所有实数x都成立,求a的取值范围。
解答证明:因为x为正数,所以2+x≥2√2x2x, 同理2+y≥2√2y2y,2+z≥2√2z2z, 所以(2+x)(2+y)(2+z)≥2√2x2x•2√2y2y•2√2z2z=8√8xyz8xyz 因为xyz=8,所以(2+x)(2+y)(2+z)≥8 点评本题考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. ...
就是基本不等式用一下就可以了呀,x+y≥2xy;y+z≥2yz;z+x≥2zx;∴(x+y)(y+z)(z+x)≥2xy.2yz.2zx=8xyz (
就是基本不等式用一下就可以了呀,x+y≥2xy;y+z≥2yz;z+x≥2zx;∴(x+y)(y+z)(z+x)≥2xy.2yz.2zx=8xyz (