因为x,y,z均为正数, 所以.,当且仅当x=2y时等号成立, 同理可得,当且仅当2y=3z时等号成立, ,当且仅当x=3z时等号成立. 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2, 得,当且仅当x=2y=3z时等号成立. 【点睛】 本题考查不等式的证明,涉及基本不等式的应用,属于中档题.反馈...
证明:(证法1:综合法)因为x、y、z都是正数,所以 ≥ .同理可得 + ≥ , + ≥ .将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 (证法2:分析法)因为x、y、z均为正数,要证 .只要证(x^2+y^2+z^2)/(xyz) ≥ ,只要证x 2 +y 2 +z 2 ≥yz+zx+xy,只要证(x-y) 2 +(y-z) 2 +(z-x) 2 ...
已知x、y、z均为正数,求证: 试题答案 在线课程 见解析 【解析】(证法1:综合法)因为x、y、z都是正数,所以 = ≥ .同理可得 ≥ , ≥ .将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 . (证法2:分析法)因为x、y、z均为正数,要证 .只要证 ≥ ...
证明:因为x,y,z都是为正数,所以 ①同理可得 ② ③当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得:点评:本题考查不等式的证明,涉及基本不等式的应用,属于中档题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷...
(1)利用基本不等式可得 , 再根据0<xy<1时, 即可证明|x+z||y+z|>4xyz. (2)由=, 得,然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3,从而求出2xy2yz2xz的最小值. (1)证明:∵x,y,z均为正数, ∴|x+z||y+z|=(x+z)(y+z)≥=, 当且仅当x=y=z时取等号. 又∵0<xy<1,∴, ...
【解析】 试题分析:证明:∵x,y,z都是为正数,∴. 4分 同理,可得,. 6分 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 . 8分 考点:均值不等式 结果一 题目 已知x、y、z均为正数,求证: 答案 【答案】见解析(证法1:综合法)因为x、y、z都是正数,所以=≥.同理可得≥,≥.将上述三个不等式两边分别...
解答: 证明:因为x、y、z都是正数,所以 x yz + y zx = 1 z ×2 x y× y x ≥ 2 z .…(3分) 同理可得 y zx + z xy ≥ 2 x , z xy + x yz ≥ 2 y . 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 x yz + y zx + z xy ≥ 1 x + 1 y + 1 z .…(10分...
解答:证明:因为x为正数,所以1+x≥2 x , 同理1+y≥2 y ,1+z≥2 z , 所以(1+x)(1+y)(1+z)≥2 x •2 y •2 z =8 xyz 因为xyz=1,所以(1+x)(1+y)(1+z)≥8. 点评:本题考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. ...
证明:因为x,y,z都是为正数,所以 ①同理可得 ② ③当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得:点评:本题考查不等式的证明,涉及基本不等式的应用,属于中档题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷...
(2)证明:因为x,y,z均为正数, 所以xyz+yzx=1z(xy+yx)≥2zxyz+yzx=1z(xy+yx)≥2z 同理可得yzx+zxy≥2x,zxy+xyz≥2yyzx+zxy≥2x,zxy+xyz≥2y, 当且仅当x=y=2时,以上三式等号都成立, 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得xyz+yzx+2xy≥1x+1y+1zxyz+yzx+2xy≥1x+1y+1z…(10分) ...