【解析】(证法1:综合法)因为x、y、z都是正数,所以 = ≥ .同理可得 ≥ , ≥ .将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 . (证法2:分析法)因为x、y、z均为正数,要证 .只要证 ≥ ,只要证x2+y2+z2≥yz+zx+xy,只要证(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2≥0,而(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2≥0...
证明:因为x,y,z都是为正数,所以①同理可得②③当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得:证明:因为x,y,z都是为正数,所以①同理可得②③当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得:提示1:分别对,,进行化简分析,得出与,,的...
解答: 证明:因为x、y、z都是正数,所以 x yz + y zx = 1 z ×2 x y× y x ≥ 2 z .…(3分) 同理可得 y zx + z xy ≥ 2 x , z xy + x yz ≥ 2 y . 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 x yz + y zx + z xy ≥ 1 x + 1 y + 1 z .…(10分...
百度试题 结果1 题目已知x,y,z均为正数.求证:.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:因为x,y,z都是为正数, 所以① 同理可得 ② ③ 当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立. 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2, 得: 三、解答题反馈 收藏
【解析】【答案】分析:已知x、y、z均为正数,根据柯西不等式 (a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)≥(a_1b_1+a2b2+a3b3)2,可得(1^2-1^2-1^2)(1/(x^2)-1/(y^2)-1/(2^2))≥(1/x-1/y-1/(z 然后进行化简,从而进行证明证明:由柯西不等式得(1^2-1^2-1^2)(1...
(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz;(2)已知x,y为正实数,求y/x+(16x)/(2x+y)的最小值.
已知x,y,z均为正数.求证:x/y+y/(xy)+x/y≥1/x+1/y+1/z. 答案 答案:不等式的证明可以考虑运用均值不等式法来得到。解析:试题分析:证明:∵x,y,z都是为正数,∴x/y+y/(xy)=1/x(x/y+y/x)=2/x=4分同理,可得y/x+x/y≥2/x,x/(xy)+x/(yz)≥2/y=6分将上述三个不等式两边分别相加...
(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)⩾8xyz (2)已知不等式ax2+(a−1)x+a−1<0对于所有实数x都成立,求a的取值范围。 相关知识点: 试题来源: 解析(1)证明:已知x,y,z都是正数, (x+y)(y+z)(z+x)⩾2xy−−√⋅2yz−−√⋅2zx−−√=8xyz, ...
【解析】【答案】 见解析 【解析】 .x,y,都是正数, x+y≥2y,当且仅当x=y取等号; .y+z≥2√亚,当且仅当y=z取等号; x+z≥2x2,当且仅当x=z取等号; (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz,当且仅当x=y=z时取等号, ·当x,y,z都是正数时,(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz成立 结果二 题目 【...
【题目】(1)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(2)已知不等式ax2+(a-1)x+a-10对于所有实数x都成立,求a的取值范围.