ABC解:对于A,由题意得 xy=3-(x+y)≤3-2√(xy) ry,(当且仅当 r=y=1时取等号),即 xy+2√(xy)-3≤0≤0 ,解得 0√(xy)≤1 , 即 0xy≤1 ,故A正确. 对于B,由题意得 x+y=3-xy≥3-((x+y)/2)^2 (当且仅当x= y=1时取等号),即 (x+y)^2+4(x+y)-12≥0 ,即...
3.(多选题)已知x0,y0,且x+y+xy-3=0,则( CD ) A.1≤xy≤9 B 2≤x+y≤3 C.x+4y3 D.x+2y的最小值是 4√2-3
5 换元法，设xy=p，得到y=p/x,代入已知条件关于x的函数，并根据二次函数性质得xy的取值范围。x^2+y^2=37x^2+p^2/x^2=37x^4-37x^2+p^2=0判别式△=37^2-4p^2≥0,即：p^2≤37^2/4-37/2≤p≤37/2此时得xy=p的最大值=37/2，最小值=-37/2.6 由x^2+y^2=37，设x=√37cost...
结合已知条件x>0，y>0且xy=x+y+2 不妨令x+y=t 则可得以下不等式组：t＞0 t+2≤t^2/4 解得：t≥2+2√3 综上所述，x+y的取值范围为：[2+2√3,+∞）当x=y=1+√3时取到最小值
(x^2+y^2)/(x-y)=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)=(x-y)+6/(x-y)>=2√[(x-y)*6/(x-y)]=2√6
即0<xy≤1,所以xy的取值范围为(0,1],故A错误;又xy=3-(x+y)≤(((x+y))/2))^2),且仅当x=y=1时取等号,解得x+y≥2,又x+y=3-xy<3,故B错误,由x+y+xy-3=0,得x=((3-y))/((y+1))>0,所以0<y<3,所以1<y+1<4,所以x+4y=((3-y))/((y+1))+4y=4(y+1...
解得0<xy≤1,所以xy的最大值是1,故A正确;因为xy=3-(x+y)≤((x+y)/2)2,当且仅当x=y时取等号,解得x+y≥2,所以x+y的最小值是2,故B正确;由题意得x=(3-y)/(1+y)>0,所以0<y<3,x+4y=(3-y)/(1+y)+4y=4y+4/(y+1)-1=4(y+1)+4/(y+1)-5≥2√((4y+4)•4...
解答解:(1)∵x>0,y>0, ∴xy=3+x+y≥3+2√xy3+2xy,解得xy≥9(负舍),当且仅当x=y=3时取等号. 故(xy)min=9. (2)3+x+y=xy≤(x+y2)2xy≤(x+y2)2,解得x+y≥6(负舍),当且仅当x=y=3时取等号. 故(x+y)min=6. 点评本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于...
【高中数学/极值/基本不等式】已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y>=m^2-m恒成立,则实数m的取值范围为?,使用高中基本不等式的知识解决问题“已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y>=m^2-m恒成立,则实数m的取值范围为?”
x+y+xy=3 x>0 y>0 所以 x+y>=2√xy 所以2√xy+xy