已知函数f(x)具有任意阶导数,且f′(x)=[f(x)] 2 ,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f (n) (x)是( ) A. n![f(x)] n
1、用归纳法得f(n)(x)=n![f(x)]^(n+1)2、x=y^ylnx=ylny把x看成y的函数x=f(y),两边对y求导:(1/x)*dx/dy=1+lny所以dx/dy=x(1+lny)dy/dx=1/(dx/dy)=1/(x+xlny) 结果一 题目 微积分习题 已知函数f(x)具有任意阶导数且f(x)的导数=【f(x)】的平方,则当n为大于2的正整数是,...
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f'(x)是( ). A.n![f(x)]n+1B.n[f(x)]
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)等于?
首先,由复合函数的导数,求出f″(x),f″′(x),寻找规律;然后写出f(n)(x)的通项即可. 结果一 题目 已知函数f(x)具有任意阶导数,且f′(x)=[f(x)]2,则f(n)(x)=___. 答案 由f′(x)=[f(x)]2,得f″(x)=2f(x)f′(x)=2![f(x)]3f″′(x)={2[f(x)]3}′=6[f(x)]2f′...
)/((x+C)^(n+1))=n!y^(n+1) 故选:A.相关推荐 1【题目】已知函数f()具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]^2 ,则当n为大于2的正整数时,f()的n阶导数 f^((n))(x) 是( A.n n![f(x)]^(n+1) B. n[f(x)]^(n+1) C. [f(x)]^(2n) D. n![f(x)]^(2n) ...
已知f(x)具有任意阶导数,且f′(x)=[f(x)]2,求f(n)(x)(其中n>2的整数). 相关知识点: 试题来源: 解析 记y=f(x),由y′=y2,逐次求导得y″=2yy′=2y3y′′′=3!y2·y′=3!y4…不完全归纳得y(n)=f(n)(x)=n!yn+1=n![f(x)]n+1....
解析 A 正确答案:A解析:由f’(x)=f2(x)可得,f’’(x)=2f(x)f’(x)=2![f(x)]3。假设f(k)(x)=k![f(x)]k+1,则f(k+1)(x)=(k+1)k![f(x)]kf’(x)=(k+1)![f(x)]k+2,由数学归纳法可知,f(n)(x)=n![f(x)]n+1对一切正整数成立。 知识模块:一元函数微分学...
相关知识点: 试题来源: 解析 n![f(x)]^(n+1) 结果一 题目 已知f(x)任意阶可导,且f(x)=[f(x)]2,则当n≥2时,f(x)= 答案 n![f(x)]^(n+1) 相关推荐 1已知f(x)任意阶可导,且f(x)=[f(x)]2,则当n≥2时,f(x)= 反馈 收藏 ...
已知f(x)具有任意阶导数,且 f'(x)=[f(x)]^2 ,试求f(x)(其中整数n2) 答案 解由于f''(x)=2f(x)f'(x)=2[f(x)]^3 ,f''(x)=2*3[f(x)]^2f'(x)=3![f(x)]^4 ,f^((4))(x)=41[f(x)]^3f'(x)=4![f(x)]^5 ,依此类推可得 f^((n))(x)=n![f(x)]^(n+...