由g（x）=f（x-1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4）也即f（x+4）=f（x），x∈R．∴f（x）为周期函数，其周期T=4．∴f...
也即f(x+4)=f(x),x∈R.∴f(x)为周期函数,其周期T=4.∴f(2002)=f(4×500+2)=f(2)=0. 根据函数奇偶性及题设中关于g(x)与f(x-1)关系式,转换成关于f(x)的关系式,进而寻求解决问题的突破口. 本题考点:函数奇偶性的性质;函数的周期性. 考点点评:本题考查了函数的奇偶性的应用.应灵活掌握和...
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时, f(x)= x(1)求当x<0时,f(x)的表达式(2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明. 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: 已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2,则f(2008)的值为( ) A.2 ...
(x+3)=f(1-x), 因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以,f(1-x)=-f(x+1), 所以,f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4), 故函数f(x)是以4为周期的周期函数, 因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0, 故f(-1)=-f(1)=0,其它三个...
由题意，f（x）是偶函数．f（1）=f（-1）=0．又g（x）=f（x-1），故g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．g（x）是奇函数，g（-2）=0，故f（-3）=0，g（4）=f（3）=0综上，f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0．即f（x）为周期是2的函数，f（2009）=f（2009...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 f(x+1)为奇函数,即f(x+1)=-f(-x+1),即f(x)=-f(2-x)f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x)于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4)f(x)是以4为周期的函数f(5)=f(1)=0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(3) ...
定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(0+1)=0,且f(-x+1)=-f(x+1)那么f(-(x+1)+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2),f(-x)=-f(x+2)f(-(x-1)+1)=-f(x-1+1)f(2-x)=-f(x)f(x)=-f(2-x)f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)=-f(x+2)-f(2-x)=-f(x-2)=f(x)所以f(...
是R上的偶函数，∴图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0，又∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，由于奇函数的图象关于原点对称，此点是由函数f（x）的图象的对称中心右移一个单位得到∴函数f（x）的图象有对称中心（-1，0），即f（-1）=0，因为f（-x）=f（x...
由题意知，f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是一个奇函数，∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），∴f（x-1）+f（x+1）=0，∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，由f（x-1）是奇函数，得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，又f（x）是R上的偶函数，∴f（1）=f（-1...
解答:解:对于①,若对于任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有 f(x2)-f(x1) x2-x1 <0, 即当x1<x2时,f(x1)>f(x2),则f(x)为R上的减函数,则①对; 对于②,若f(x)为R上的偶函数,且在(-∞,0]内是减函数,则f(x)在[0,+∞)上递增,