{ c } { b } } ) = 3 $$ , 当且仅当$$ a = b = c = 1 $$时等号成立, 故$$ b c + a c + a b \geq 3 a b c $$; (2)因为a,b,c均为正数, 所以$$ a + b \geq 2 \sqrt { a b } , a + c \geq 2 \sqrt { a c } , b + c \geq 2 \sqrt ...
∵3(1/a+4/b+9/c)=(a+b+c)(1/a+4/b+9/c)= 1+4+9+b/a+(4a)/b+c/a+(9a)/c+(4c)/b+(9b)/c ∵b/a+(4a)/b≥2√4=4 , c/a+(9a)/c≥2√9=6 , (4c)/b+(9b)/c≥2√(36)=12 , ∴1+4+9+b/a+(4a)/b+c/a+(9a)/c+(4c)/b+(9b)/c≥36 , 当...
c a ≤3( b a )2,即1≤x+y≤3,x2≤1+y≤3x2,x,y>0. 如图所示,ABCD内部的部分.作直线y=x+m,把A(1,0),C(1,2)代入即可得出. 解答:解:令 c a =y>0, b a =x>0, ∵正数a,b,c满足a≤b+c≤3a,b2≤a(a+c)≤3b2.
3a+4a+5a=1，a=b=c=1/12，也就是当a=b=c=1/12时，1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=18为最小值。
3a-b+c=0 即得到b=3a+c 那么由重要不等式得到 b 大于等于 2 √3ac 于是√ac /b的最大值为1/ 2√3=√3 /6
已知a,b,c为正数,且满足a+b+c=3。相关知识点: 试题来源: 解析 1. 【答案】 ∵ a,b,c为正数; ∴√ (ab)≤q (a+b) 2,当且仅当a=b时,取等号 同理,√ (bc)≤q (b+c) 2,当且仅当b=c时,取等号;√ (ac)≤q (a+c) 2,当且仅当a=c时,取等号 ∴√ (ab)+√ (bc)+√ (ac)≤...
已知a,b,c为正数,且满足a+b+c=3.证明:(1) √(ab)+√(bc)+√(ac)≤3 ;(2) 9ab+bc+4ac≥12abc .
2022年中考数学题,已知a+b=2006,c-a=2005,求a+b+c的最大值 3454 2 4:31 App 广东省中考题,ab+bc+ca=1,求证a+b+c≥√3,部分高中生都无法证明 633 -- 2:43 App 华为面试难题:求(2²º²º+2020²)÷7的余数是多少?淘汰很多人 653 -- 0:33 App 2022第19届东南地区数学奥林匹克竞赛...
a+1/a>=2(均值)b+1/b>=2 c+1/c>=2 2a+2b+2c>=0(三个都是正数)
由于a,b,c三个变量是对称的，又a+b+c=1，所以a,b,c中至少有一个大于等于1/3。不失一般性，令a>=1/3。所以，1/3<=a<=1/2。讨论函数y=abc=a^2(1-a)/(10a-1)在区间[1/3,1/2]的单调性。通过尝试绘制图形，可以得到y在区间[1/3,2/5]单调上升，在[2/5,1/2]单调下降（该...