(2015新课标2)已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a___.
∴y′=1+1x, ∴曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2. 则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1. ∵切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切, ∴将y=ax2+(a+2)x+1与y=2x-1联立, 得ax2+ax+2=0. 又∵a≠0,两线相切有一个切点, ∴有△=a2-8a=0, 解得a=...
解:因y=x+lnx,所以,故k=1+1=2, 所以切线方程为y﹣1=2(x﹣1),即y=2x﹣1①, 因为切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切, 将①式代入上式得ax2+ax+2=0, 则a2﹣8a=0,所以a=0(舍),或8, 故答案为:8.
已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=___.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出y=x+lnx
【分析】求出y=x+lnx的导数,求得切线的斜率,可得切线方程,再由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切点,进而可联立切线与曲线方程,根据△=0得到a的值.相关知识点: 代数 函数的应用 简单复合函数的导数 复合函数求切线方程 利用导数研究曲线上某点切线方程 在曲线某点切线方程 试题...
已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,则a等于()A.7B.8C.9D.10 答案 答案:B.y=x+lnx的导数为y′=1+1,所以曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2.则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1...
7.答案C 解析y=1+,当x=1时,切线的斜率k=2, 切线方程为y=2(x一1)+1=2x一1,因为它与抛物线相切, ax2+(a+2)x+1=2x一1有唯一解即ax2+ax+2=0, (a≠0 故 解得a=8,故选C. a2-8a=0 相关推荐 1 7.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与抛物线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a的值...
1.(文科)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=8.(理科)曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形
【试题参考答案】已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=。 ,组卷题库站
【解析】求出y=x+lnx的导数,求得切线的斜率,可得切线方程,再由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切点,进而可联立切线与曲线方程,根据△=0得到a的值. 试题解析:y=x+lnx的导数为y′=1+ 1 x,曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2,则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y-1=2x-...