由根与系数的关系可得: x〔 x2 2k 1,x〔x2 k2 2k 代入得:3k2 6k 4k2 4k 1 0 , 2 化简得:k 1 0, 得k 1. ,一,…一, 1 由于k的取值范围为k—, 4 2 2 八 故不存在k使x1x2为x2 0 . C 1 . 2 x+(k+1)x+ ~ k = 0有两个不相等的头数根. ...
由x1+x2=x1•x2-1,得:-(2k+1)=k2+k-1,解得:k=0或-3,∴k的值为0或-3. (1)根据根的判别式得出Δ,据此可得答案;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2+k,代入x1+x2=x1x2-1得出关于k的方程,解之可得答案.反馈 收藏 ...
=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k) =4k2+4k+1-4k2-4k =1>0 ∴方程有两个不想等的实数根 (5分) (2)∵ ∴ 则AB=k+1 AC=k 当AB=BC时,k+1=5,解得k=4 当AC=BC时,k=5 所以当△ABC是等腰三角形时,k的值是4或5 (5分) 考点:1.根的判别式;2.解一元二次方程-因式分解法;3.三角形三...
(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,求k的值. 试题答案 在线课程 (1)见解析 (2)k=5或 【解析】 试题分析:(1)根据根的判别式进行说明;(2)求出方程的两个解,然后根...
∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得:-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立. …(10分)又由(1)知k≤ 1 4,∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立. …(12分) (1)利用[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,即可求实数k的取值范围;(2)假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立,利用...
故答案为:2k+1,k2+2k;(3)解:∵x_1^2+x_2^2-(x_1)(x_2)=16,∴(((x_1)+(x_2)))^2)-3(x_1)(x_2)=16,由(2)得x1+x2=2k+1,(x_1)(x_2)=(k^2)+2k,∴(2k+1)2-3(k2+2k)=16,整理,得k2-2k-15=0,解得:k1=5,k1=-3,又由(1)知k<1/4,∴k=-3.∴存在,当...
当x=5时,原方程为:25-5(2k+1)+k2+k=0,即k2-9k+20=0,解得:k1=4,k2=5.当k=4时,原方程为 x2-9x+20=0.∴x1=4,x2=5.由三角形的三边关系,可知4、5、5能围成等腰三角形,∴k=4符合题意;当k=5时,原方程为 x2-11x+30=0,解得:x1=5,x2=6.由三角形的三边关系,可知5、5、6...
解答:(1)证明:∵△=(2k+1)2-4(k2+k) =1>0, ∴方程有两个不相等的实数根; (2)解:∵原方程化为(x-k)(x-k-1)=0, ∴x1=k,x2=k+1, 不妨设AB=k,AC=k+1, ∴BC=16-AB-AC=15-2k, 当AB=BC,即k=15-2k,解得k=5; 当AC=BC,即k+1=15-2k,即得k= ...
解答:解:(1)根据题意得△=(2k+1)2-4(k2+2k)≥0, 解得k≤ 1 4 ; (2)根据题意得x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k, 所以x1•x2-x12-x22=x1•x2-(x12+x22) =x1•x2-[(x1+x2)2-2x1x2] =3x1•x2-(x1+x2)2 =3(k2+2k)-(2k+1)2 ...
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.