解:因为不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<1或x>3},所以ax2+bx+c=0的两个根为1和3,且a<0,由根与系数的关系得1+3=-b/a,1*3=c/a,解得b=-4a,c=3a,因为c=3a<0,所以选项A正确,因为a+2b+4c=a-8a+12a=5a<0,所以选项B正确,不等式cx+a<0可化为3ax+a>0,因为a<0,所以3x+1<0,...
解:根据题意,可以知道,ax2+bx+c=0的两根为-1,3.由根与系数的关系得到:\((array)l2=--3=(array).⇒\((array)lb=-2a c=-3a(array)..因为f(x)=ax2+bx+c开口向下,则a<0,故A正确;2a+b+c=2a+(-2a)+(-3a)=-3a>0,故B正确;
∴不等式cx2+bx+a<0可化为 x2+ b c x+ a c >0, 即x2- 1 2 x- 1 2 >0; 解得x<- 1 2 ,或x>1, ∴所求不等式的解集为(-∞,- 1 2 )∪(1,+∞). 故答案为:(-∞,- 1 2 )∪(1,+∞). 点评:本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题,解题时应利用根与系数的关...
解答:解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<1},∴-2,1是方程ax2+bx+c=0的两个实数根, ∴ -2+1=- b a -2×1= c a 且a>0, 化为 b a =1, c a =-2,且a>0. 不等式cx2+bx+a>c(2x-1)+b化为 c a x2+ b a
∴a<0 由韦达定理,得α+β=-,α·β=,对cx2+bx+a<0两边同除以a,得x2+x+1>0. ∴αβx2-(α+β)x+1>0. 即(αx-1)(βx-1)>0 又β>α>0,∴<. 故cx2+bx+a<0的解集为, 方法2:∵a<0, ∴x=0是cx2+bx+a<0的一个解. ...
解:不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},所以a<0,选项A错误;二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)=(-1+3)/2=1,所以b=-2a>0,选项B正确;不等式对应的方程两根为-1和3,所以c/a=-1×3=-3,解得c=-3a>0,选项C正确;因为1不是不等式ax2+bx+c<0的解集内的值,...
不等式cx2-bx+a<0可以化简为:3x2-2x-1<0,解得-1/3<\;x<1,所以不等式的解集为{x|-1/3<x<1},故D正确,故选:ACD. 由已知可得-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,则\((array)l(a<0)(-1+3=-b/a)(-1*3=c/a)(array).,由此求出b,c与a的关系,然后对各个选项逐个判断即可求解....
8.已知不等式ax2+bx+c>0的解是α<x<β,其中β>α>0,求不等式cx2+bx+a<0的解. 试题答案 在线课程 分析先利用不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解为α<x<β,其中β>α>0,求出系数a<0,c<0以及α+β=-baba,αβ=caca,再把cx2+bx+a=0的两根用α,β表示出来,再利用c<0,即可求出不等式cx2+bx...
∴不等式ax2-bx+c>0可化为ax2-5252ax+a>0, ∴2x2-5x+2<0, 即(2x-1)(x-2)<0, 解得1212<x<2, ∴不等式ax2-bx+c>0的解集为(1212,2). 故答案为:(1212,2). 点评本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题,是出错题. ...
从“已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解是x<2或x>3”得a <o,二次函数图像开口向下,x大于大的，小于小的，把x=2和x=3代入方程ax2+bx+c=0,求出b=-5a,c=6a,代入bx2+ax+c>0得 -5a x2+ax+6a>0,a <o,不等式两边除以a，得-5x2+x+6<0, 5x2-x-6>0图像开口向上，求大于...