解:因为不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<1或x>3},所以ax2+bx+c=0的两个根为1和3,且a<0,由根与系数的关系得1+3=-b/a,1*3=c/a,解得b=-4a,c=3a,因为c=3a<0,所以选项A正确,因为a+2b+4c=a-8a+12a=5a<0,所以选项B正确,不等式cx+a<0可化为3ax+a>0,因为a<0,所以3x+1<0,...
所以a+b+c=a-2a-3a=-4a>0,选项C正确;不等式cx2-bx+a<0可化为-3ax2+2ax+a<0,即3x2-2x-1<0,解得-1/3<x<1,所以不等式的解集为{x|-1/3<x<1},选项D正确.故选:D. 根据不等式ax2+bx+c<0的解集得出对应方程的解,以及a<0,由此判断选项中的命题是否正确....
∴不等式cx2+bx+a<0可化为 x2+ b c x+ a c >0, 即x2- 1 2 x- 1 2 >0; 解得x<- 1 2 ,或x>1, ∴所求不等式的解集为(-∞,- 1 2 )∪(1,+∞). 故答案为:(-∞,- 1 2 )∪(1,+∞). 点评:本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题,解题时应利用根与系数的关...
∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<1},∴-2,1是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,∴−2+1=−ba−2×1=ca且a>0,化为ba=1,ca=−2,且a>0.不等式cx2+bx+a>c(2x-1)+b化为cax2+bax+1>ca(2x−1)+ba,即-2x2...不
不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<1},a>0所以 4a−2b+c=0 a+b+c=0 ,所以3a-3b=0a=b,c=-2a;代入cx2+bx+a>c(2x-1)+b得-2ax2+ax+a>-2a(2x-1)+a解得x∈( 1 2,2)故选D.由不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<1},求出a,b,c的关系,a的符号,然后化简不等式cx...
解:不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},所以a<0,选项A错误;二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)=(-1+3)/2=1,所以b=-2a>0,选项B正确;不等式对应的方程两根为-1和3,所以c/a=-1×3=-3,解得c=-3a>0,选项C正确;因为1不是不等式ax2+bx+c<0的解集内的值,...
a+b+c=a-2a-3a=-4a>0,故C正确,不等式cx2-bx+a<0可以化简为:3x2-2x-1<0,解得-1/3<\;x<1,所以不等式的解集为{x|-1/3<x<1},故D正确,故选:ACD. 由已知可得-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,则\((array)l(a<0)(-1+3=-b/a)(-1*3=c/a)(array).,由此求出b,c与a的关系...
解答(1)方法1:∵原不等式的解为α<x<β, ∴a<0 由韦达定理,得α+β=-,α·β=,对cx2+bx+a<0两边同除以a,得x2+x+1>0. ∴αβx2-(α+β)x+1>0. 即(αx-1)(βx-1)>0 又β>α>0,∴<. 故cx2+bx+a<0的解集为, 方法2:∵a<0, ...
不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3} 所以 方程ax²+bx+c=0的两个根是1,3，由韦达定理 1+3=-b/a 所以 4=-b/a a/b=-1/4
法一:由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}可知,a<0, 且2和3是方程ax2+bx+c=0的两根, 由根与系数的关系可知 . 由a<0,故不等式cx2+bx+a<0化为, , 即 ,解得 或 , 所以不等式cx2+bx+a<0的解集为 或 . 法二:由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}可知, ...