如果A是满秩,那么其伴随矩阵也是满秩; 如果A(n阶矩阵)的秩是n-1,那么伴随矩阵的秩是1; 如果A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0. 这个是怎么证明的啊?
R(A)=n-1 R(A*)=1 A*=ab^t ( A*)^2=(ab^ta)(ab^t)=(b^ta)ab^t=kab^t=kA
如果A的秩为n-1，那么A的伴随有n-1个为0的特征值和1个非0特征值。如果A的秩小于等于n-2，那么A伴随的特征值全为0。
百度试题 结果1 题目如果n阶矩阵A的秩为n-1,则()(A)0是A的特征值,重数不好确定(B)0不是A的特征值(C)0是A的特征值,重数大于一(D)0是A的一重特征值 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
如果n阶矩阵A的秩是n-1,表明其基础解系只有一个而a1,a2是Ax=b的两不同解 则其基础解系可由a1-a2表示,故其通解为X=K(a1-a2),K为任意数
利用等式A·A* = |A|·E_n （n阶单位矩阵）即可得第一个关系。当r(A)＜n，有|A|=0，于是：若r(A)小于n-1，则每个n-1阶子阵的行列式为0，从而由A*的定义知A*=0；若r(A)等于n-1，则由A·A* = |A|·E_n知，A·A* = 0。但是由不等式 r(AB) ≥ r(A) + r(B) - ...
1)矩阵的秩是矩阵的不为0的子式的最高阶数。若r(A)=n-1, 则由矩阵的秩的定义可知,矩阵A至少一个n-1阶子式不为0. 2)若n-1阶子式全=0,则矩阵A的秩最大为n-2。3)子式其实就是一个行列式,没有“子式的行列式”这一说法。4)只要能够得到矩阵A的一个n-1阶子式不为零,则说明矩阵A的伴随矩阵...
因为 r(A)=n-1 所以 |A|=0 且 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量 又因为 AA* = |A|E = 0 所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解 所以 A* 的第1列 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系 所以 Ax=0 的通解为 k(A11,A12,...,A1n)^T .
零向量必然线性相关，找了相当于没找
矩阵A至少一个n-1阶子式不为0.2）若n-1阶子式全＝0，则矩阵A的秩最大为n-2。3）子式其实就是一个行列式，没有“子式的行列式”这一说法。4）只要能够得到矩阵A的一个n-1阶子式不为零，则说明矩阵A的伴随矩阵是一个非零矩阵，这就说明 了A的伴随矩阵的秩>=1 ...