如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ABC=(120°),AB=1,PA=√5,PD⊥CD,PB⊥BD,点N在棱PC上.条件①:BC=2;条件②:平
答案 见解析 解析 (1)底面ABCD是平行四边形,∠ABC=120°, ↑P(0,0,2√2) ) AB=1.BC=4,M为BC中点.连接DM,(如图) 个方 在CDM中∠MCD=60°,1CM=2.1CD1=1. 由余定理得1DM=CD+1CM-21c011cH1G60° ③笑 (53,0,0) =12+22-2x1x2x=3.1DM1= A C (DM)2+DCP2=(05)2+12=4=22=1Cy...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AD=2,AB=1,AC=√33.(1)求证:CD⊥平面PAC;(2)在线段PD上是否存在一点E,使得MN∥平面ACE;若存在,求出三棱锥P-ACE的体积;若不存在,说明理由. 试题答案 在线课程 分析(1)由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由勾股...
(Ⅰ)证明:在平行四边形ABCD中,因为AB=AC,∠ABC=45°, 所以∠ACB=45°,故AB⊥AC. …(1分) 由E、F分别为BC、AD的中点,得EF∥AB,所以EF⊥AC…(2分) 因为PA⊥底面ABCD,EF?底面ABCD,所以PA⊥EF. …(3分) 又因为PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,…(4分) ...
设AC与BD的交点为O 因为M、O分别为CP与CA的中点 所以MO//AP 而MO属于面MDB 所以AP//面MDB 又面APG与面交与GH 所以AP//GH
由(1)知 PM⊥CD ,又 PM⊥MD , 所以PM⊥平面ABCD. 连接AM,在平行四边形ABCD中, AM=√7 , AC=√(21) . 在直角△PMA中,由 PA=√(15) , AM=√7 得 PM=2√2 . 在直角△PMC中,由 PM=2√2 ,MC=2得 PC=2√3 . 在△PAC中,由 PA=√(15) , PC=2√3 , AC=√(21) 得AN =√(15...
ZP【解答】(I)证明:在平行四边形ABCD中,由已知可得,CD=AB=1, CM=1/2BC=2 ,∠DCM=60°,N∴由余弦定理可得DM^2=CD^2+CM^2-2CD*CM*COS60°=1+4-2*1*2*1/2=3 Cy则 CD^2+DM^2=1+3=4=CM^2 ,即 CD⊥DMM又 PM⊥MD , PM∩DM=M ∴CD⊥ 平面PDM,AB而PMC平面PDM, ∴CD⊥PM∵CD∥...
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E, 下列四个结论:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 试题答案 在线课程 【答案】D ...
已知如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG= 1 3 GD,GB⊥GC.GB=GC=2,PG=4,E是BC的中点. (1)求证:PC⊥BG; (2)求异面直线GE与PC所成角的余弦值; (3)若F是PC上一点,且DF⊥GC,求 CF CP 的值.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴O是AC中点, ∵E是PC中点,∴OE∥AP, 又AP平面BDE,OE平面BDE, ∴PA∥平面BDE (2)解:∵S△BDC= =2 , PD= =2 , ∴ = =4. 【解析】(1)连结AC,BD,交于点O,连结OE,则OE∥AP,由此能证明PA∥平面BDE.(2)求出S△BDC= =2 ,PD= =2 ,由 ,能求出三棱锥D﹣BCP...