如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PCD ⊥平面ABCD,AB=2,BC=1, PC=PD=√2 ,E为PB中点.PEDAB(1)求证: PD∥T
1(本小题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.P MD BC 2(本小题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的...
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证:PA∥平面BDE; (2)求证:PB⊥平面DEF. 试题答案 在线课程 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析 【解析】 (1)连结AC,设AC交BD于O,连结EO,利用中位线定理以及线面平行的判定定...
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 试题答案 【答案】(Ⅰ)证明见解析 (Ⅱ) VE-ABC= 【解析】本题主要考查立体几何中点线面位置关系,并以我们熟悉的四棱锥为载体,尽管侧重推理和运算...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,AB=4,BC=3,E是PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACE(2)若Q为直线PB上任意一点,求几何体Q-ACE的体积.
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD是正三角形,侧面PAD⊥底面ABCDM是PD的中点PABC(1)证明:AM⊥平面PCD(2)若AD=2,且二面角M-BC-D的大小为30°,qui四棱锥P-ABCD的体积. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】(1)因为侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD底面ABCD=AD又底面ABCD为矩形,P所以...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.求证:(1)PE⊥BC;(2)平面PAB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,AP=AB= 2 ,点E是棱PB的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥平面PBC; (Ⅱ)若AD=1,求二面角B-EC-D的平面角的余弦值. 试题答案 在线课程 考点:二面角的平面角及求法,直线与平面垂直的判定 专题:空间位置关系与距离,空间角 ...
(1)如图,在四棱锥P-ABCD中,因为底面ABCD是矩形,所以AD=BC,且AD∥BC,又因为AD⊥PD,故∠PAD为异面直线PA与BC所成角,在Rt△PDA中, tan∠PAD= PD AD=2,所以异面直线PA与BC所成角的正切值为:2.(2)证明:由于底面ABCD是矩形,故AD⊥DC,由于AD⊥PD,CD∩PD=D,因此AD⊥平面PDC,而AD⊂平面ABCD,所以平...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点. (1)求证:EF∥平面PAB; (2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明:AF⊥平面PCD. 试题答案 在线课程 分析(1)证明CD∥EF,AB∥CD,即可证明AB∥EF,利用线面平行的判定即可得解; ...