如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PCD ⊥平面ABCD,AB=2,BC=1, PC=PD=√2 ,E为PB中点.PEDAB(1)求证: PD∥T
319. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,,M,N分别为BC,PC的中点,PD⊥DC,PM⊥MD.(1)证明:AB⊥PM;(2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值. 4[典例](2021·浙江高考)如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ABC=120°AB=1,BC=4, PA=√(15) ,M,N分别为BC,PC的中点,PD⊥DC...
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°. (1)证明:AD⊥PB. (2)若PB=,AB=PA=2,求三棱锥P-BCD的体积。 试题答案 【答案】(1)证明见解析;(2)1 【解析】 (1)取AD的中点O, 连接P0,BO,BD,利用三线合一得出BO⊥AD,PO⊥AD,故AD⊥平面PBO,,于是AD⊥PB。(2)利用勾股定...
(2)根据线面平行的性质定理证明BC∥平面PAD即可. 解答: 解:(1)设AC与BD的中点为O,连结PO,∵PB=PD,∴PO⊥BD,∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC,∵PO∩AC=0,∴BD⊥平面PAC,∵PC?平面PAC,∴BD⊥PC.(2)∵BC∥AD,BC?面PAD,AD?面PAD,∴BC∥面PAD.∵平面PBC与平面PAD的交线为l,∴BC∥l. 点评:本题...
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点. (1)求证:AE⊥平面PBC; (2)试确定点F的位置,使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°. 【答案】(1)见解析(2)当点F为BC中点时,平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30° ...
又因为面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,平面PAB. 所以PE⊥平面ABCD. (II)证明:连接BD交AC于H点,连接MH, 因为四边形ABCD是菱形, 所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点, 所以MH//BP. 又因为BP 平面ACM, 平面ACM. 所以PB// 平面ACM. (III)在棱CD上存在点G,G为CD的中点时,平面GAM⊥平面ABCD. ...
(2)E到平面ABCD的距离是P到平面ABCD的距离的一半,△BCD与△ABD的面积相等,故体积之比等于 1 2. 本题考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的性质. 考点点评:本题考查证明线面平行的方法,求三棱锥的体积,证明OE是△PAC的中位线,是解题的关键. 解析看不懂?免费查看同类题视频...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,M为PD中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;(Ⅲ)证明:平面PAD⊥平面PAC. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 证明:(Ⅰ)连MO,BD,BD∩AC=O∵O为AC中点,M为...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥BC;(3)求BD和平面EFD所成角的余弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.点M为PD中点.(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值.