连接AC,因为底面ABCD是菱形, 所以点F是AC的中点. 因为E,F分别是PC,AC的中点, 所以EF∥PA. 因为EF⊄平面PAD,PA⊂平面PAD, 所以EF∥平面PAD. 【步骤得分】5 第2小问正确答案及相关解析 正确答案 设G是AD的中点,连接PG,BG, 因为 所以△PAD是腰长为2的等腰直角三角形, 其中 又底面ABCD是菱形,且∠...
【解析】 (1)证明:四边形ABCD是菱形,O为 AC ,BD的中点, 又PA =PC, PB =PD, ∴PO⊥AC , PO⊥BD , D C X ∵AC∩BD=O ,且AC,BDC平面ABCD , ∴PO⊥ 平面ABCD ; (2)设菱形ABCD的边长为2t(t0), ∵∠ABC=120° ,∴∠BAD=60° ,则 OA=√3t . 由(1 )知 PO⊥ 平面ABCD , PA与平面ABC...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点|a|,分别为和的中点.(1)求证:直线AF∥BD平面PD⊥AC;(2)求三棱锥
1如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD是菱形,∠ BAD 60 ,△PAD 是 边长为 2的正三角形, PC 10, E为线段 AD的中点.( 1)求证:平面 PBC 平面 PBE ;(2)若 F 为线段 PC上一点,当二面角 P D B F 的余弦值为 5 时,求三棱锥 5 B PD F 的体积. 2【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是...
【题目】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点。 (1)求直线AF与EC所成角的正弦值; (2)求PE与平面PDB所成角的正弦值。 试题答案 在线课程 【答案】(1) ;(2) 【解析】 (1)作FM∥CD交PC于M,得出AF∥EM,∠MEC为直线AF与EC所成角或其...
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°. (1)证明:AD⊥PB. (2)若PB=,AB=PA=2,求三棱锥P-BCD的体积。 试题答案 【答案】(1)证明见解析;(2)1 【解析】 (1)取AD的中点O, 连接P0,BO,BD,利用三线合一得出BO⊥AD,PO⊥AD,故AD⊥平面PBO,,于是AD⊥PB。(2)利用勾股定...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=30°,PD⊥平面ABCD,AD=2,点E为AB上一点,且AEABAEAB=m,点F为PD中点. (Ⅰ)若m=1212,证明:直线AF∥平面PEC; (Ⅱ)是否存在一个常数m,使得平面PED⊥平面PAB,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. ...
(1)证明:取PD的中点为M,连接ME,MF,∵E是PC的中点,∴ME是△PCD的中位线.∴ME∥ CD,ME= 1 2 CD. 又∵F是AB的中点,且由于ABCD是菱形,∴AB∥ CD,AB=CD,∴ME∥ FB,且ME=FB.∴四边形MEBF是平行四边形,∴BE∥ MF.∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF,∴BE∥ 平面PDF.(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,DF⊂...
(2)根据线面平行的性质定理证明BC∥平面PAD即可. 解答: 解:(1)设AC与BD的中点为O,连结PO,∵PB=PD,∴PO⊥BD,∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC,∵PO∩AC=0,∴BD⊥平面PAC,∵PC?平面PAC,∴BD⊥PC.(2)∵BC∥AD,BC?面PAD,AD?面PAD,∴BC∥面PAD.∵平面PBC与平面PAD的交线为l,∴BC∥l. 点评:本题...
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M、N分别是BC、PA的中点,且PA=AB=2(1)证明:平面PBC⊥平面AMN;(2)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求