1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.证明:PA∥平面EDB 2 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F,求证:PF=13PB.P EF CD A B 3 如图,在四棱锥P−ABCD中,...
(1)证明见分析;(2)(1)证明:在正方形ABCD中,,又侧面底面ABCD,侧面底面ABCD=AD,平面ABCD,所以平面PAD,又平面PAD,所以,因为是正三角形,M是PD的中点,则,又,CD,平面PCD,所以平面PCD;(2)解:取AD,BC的中点分别为E,F,连接EF,PE,PF,7则EF=CD,EF∥CD,所以,在正中,,因为,EF,平面PEF,则平面PEF,在正方...
如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.侧面PAD⊥底面ABCD.E.F分别为PA.BD中点.PA=PD=AD=2.(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC,(Ⅱ)求二面角E-DF-A的余弦值.
∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=AB,PA⊥平面ABCD,E,F分别是BC,PB的中点.∴以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,由题意得E(2,1,0),A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),F(1,0,1),C(2,2,0),D(0,2,0),...
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点. (1)求证:AE⊥平面PBC; (2)试确定点F的位置,使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°. 【答案】(1)见解析(2)当点F为BC中点时,平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30° ...
【题目】如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.(1)请画出该几何体的三视图;(2)求四棱锥B﹣CEPD的体积. 点击展开完整题目 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: 【题目】选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥BC;(3)求BD和平面EFD所成角的余弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E是PD的中点.(1)求证:PB ∥ 平面ACE;(2)若四面体E-ACD的体积为 2 3 ,求AB的长.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD. (1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求直线PB与底面ABCD所成的角.
(1)证明:∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,∴PA⊥BD,AC⊥BD,又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD,∴∠PBA是直线PB与底面ABCD所成的角,∵PA=AD,∴∠PBA=45°.∴直线PB与底面ABCD所成的角为45°.(12分) (1)由PA⊥底面ABCD,得PA⊥BD,AC⊥BD,由...