如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于,是PC的中点,设.(1)试用表示出向量;(2)求的长. 相关知识点: 试题来源: 解析 最佳答案 (1)-1/2aa+1/2bb+1/2cc(2)(√6)/2 反馈 收藏
ZPMDCAB如图,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.(1)设−−→AB=→a,−−→AD=→b,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM. (1)试确定点M的位置,并说明理由; (2)求二面角M-AC-D的正切值. 试题答案 在线课程 分析(1)根据线面平行的性质定理即可确定点M的位置; (2)建立空间坐标系,求出平面的法向量,利用向量法即可求二面角M...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2 2 ,∠PAB=60°. (1)证明AD⊥PB; (2)求二面角P-BD-A的正切值大小. 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型: 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,点A在PD上的射影为点G,点E在AB上,平面...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PDC⊥底面ABCD,O为底面正方形ABCD的中心,M为PA的中点. (Ⅰ)求证:OM∥平面PCD;(Ⅱ)当PD=PC=1时,证明:CP⊥平面PAD.
解:(2)∵底面ABCD是边长为2的正方形,∴AB⊥AD,AB=2, ∵PA=,PB=,∴PA2+AB2=PB2,∴AB⊥PA, 又S△APC=2,∴ =, 在△PBC中,BC=2,PB=PC=, ∴, 记点A到平面PBC的距离为d, ∴d=,解得d=, ∵点E为线段PA的中点,∴点E到平面PBC的距离为. [解析](1)取AD中点F,连结PF,CF,推导出PF⊥...
（Ⅰ）证：∵底面ABCD是边长为1的菱形， ∠ABC= π 4 ，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，∴由题设知：在Rt△AFD中， AF=FD= 2 2 ，∴A（0，0，0），B（1，0，0），F（0， 2 2 ，0），D（ - 2 2 ， ...
(1)证明:∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,∴PA⊥BD,AC⊥BD,又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD,∴∠PBA是直线PB与底面ABCD所成的角,∵PA=AD,∴∠PBA=45°.∴直线PB与底面ABCD所成的角为45°.(12分) (1)由PA⊥底面ABCD,得PA⊥BD,AC⊥BD,由...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=AD=2,△PAC为正三角形,E为PA的中点,F为线段BC上任意一点(不含端点). (1)证明:平面CDE⊥平面AFP; (2)是否存在点F,使得三棱锥F-PAB体积为2323,若存在,请确定点F的位置,若不存在,请说明理由.
∴PO⊥平面ABCD. 解:(2)∵PO⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD是正三角形, ∴以O为原点,OA为x轴,过O作AB的平行线为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系, 则A(1,0,0),P(0,0,√33),B(1,2,0),D(-1,0,0), −−→PAPA→=(1,0,-√33),−−→PB=(1,2,-√33),−...