一、特征值的求解 1. 定义特征值方程:给定一个 (n imes n) 的方阵 (A),如果存在一个非零向量 (v) 和一个标量 (lambda),使得 (A v = lambda v),那么 (lambda) 就是 (A) 的一个特征值,(v) 是对应的特征向量。 2. 构造特征值方程:将 (A v = lambda v) 变形为 ((A - lambda I)v = 0...
在求矩阵的特征方程之前，需要先了解一下矩阵的特征值。假设有一个A，它是一个n阶方阵，如果有存在着这样一个数λ，数λ和一个n维非零的向量x，使的关系式Ax=λx成立,那么则称数λ为这个方阵的特征值，这个非零向量x就称为他的特征向量。矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0。是一个简单的2*...
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量...
求解特征值和特征向量的步骤如下: 计算特征多项式:首先,我们需要计算矩阵A的特征多项式,这可以通过求解行列式|A-λI|=0来实现,其中I是单位矩阵。 解特征多项式:接下来,我们需要解这个特征多项式方程,得到特征值λ。这是一个多项式方程,其解可能是实数或复数。 求解特征向量:对于每一个特征值λ,我们需要解线性方程...
当我们已知特征向量v时,求解特征值λ的过程如下:将特征向量v代入方程Av=λv中,由于v是非零向量,我们可以通过除以v的模长来消去v,从而得到λ=Av/v。这里的Av表示矩阵A乘以向量v的结果。 接下来,我们探讨如何求解矩阵a。假设我们有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个已知的矩阵,b是已知的向量。如果我们能够找到矩...
总体来说,线性代数主要包括六部分的内容,行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。 ▶行列式部分 熟练掌握行列式的计算。 行列式实质上是一个数或含有字母的式子,如何把这个数算出来,一般情况下很少用行列式的定义进行求解,而往往采用行列式的性质将其化成上或下三角行列式进行...
设矩阵为A，特征向量是t，特征值是x，At=x*t，移项得（A-x*I）t=0，∵t不是零向量 ∴A-x*I=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化简得（x-2）（x^2-x-4）=0，∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，...
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
可设特征值1的特征向量为（x,y,z)，由这两个特征向量正交，则可得方程组 x+y-z=0 由此解得方程组的基础解系，含两个线性无关的向量。就是属于特征值1的两个线性无关的特征向量。再由于实对称矩阵必可以对角化，所以以这些特征向量构成的矩阵C就是要找的相似变换的矩阵。即C^(-1)AC=diag(1...
先按实部和虚部拆分 (A+iB)(x+iy)=(a+ib)(x+iy)展开比较得到 Ax-By=ax-by Bx+Ay=bx+ay 然后写成矩阵形式 A -B B A x -y y x = x -y y x a -b b a 所以只需要对实矩阵 A -B B A 进行讨论就可以获得A+iB的信息 ...