解这个简单的二次方程：r2+1=0r2=−1r=±i 这里 i 是虚数单位，表示i=−1。步骤五：写出通解...
这方程等价于y''-iy'=-i(y'-iy)\\其中i是虚数单位。若置\varphi=\varphi(x):=y'-iy,则有\...
要求微分方程 y″+y=0 的通解，首先要理解该方程等价于一个线性齐次方程，形式为：d²y/dx² + y = 0。将此方程转化为特征方程：r² + 1 = 0，求解得 r = ±i，这里的 i 为虚数单位。若假设解的形式为 y = e^(rx)，代入特征方程中求解，得到特征根 r = ±i。由...
步骤如下：1、求解特征方程：将微分方程中的y替换为e^(rx)，得到特征方程r^2+pr+q=0。2、判断特征方程的根的类型：若特征方程有两个不相等的实根r1和r2，那么微分方程的通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2，那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若特...
1 对形如y''+py'+qy=f(x),所对应的特征方程为：r^2+pr+q=0.2 并通过特征根的关系，得到对应齐次微分方程的通解 2.微分方程的特解分解 1 由于y''+py'+qy=f(x)中的f(x)的形式的不同，所以要对f(x)的具体情况进行分析。2 本题中f(x)=6sin^2x=3-3sin2x....
因此，微分方程 $y'' + y = 0$ 的通解为：$$ y(t) = C_1 \cos(t) + C_2 \sin(t)$...
y″+y=0dy′dx=−ydydydy′dx=−ydydxdy′dy=−yy′dy′dy=−yy′dy′=−ydy∫y′dy...
P(x)？不是常系数？不太可能有一般解法
先看y''+y'=0的通解 y''=-y'y'=Ce^(-x)y = C(1)e^(-x) + C(2)再看y''+y'=2x+2的特解 y=x^2 y'=2x y''=2 综合，y''+y'=2x+2的通解为 y=C(1)e^(-x) + x^2 + C(2), 其中C(1),C(2)均为任意常数。
解析 设p=y',y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p(dp/dy)得到p关于y的微分方程p(dp/dy)+p²=2e^(-y)2p(dp/dy)+2p²=4e^(-y)(p²)'+2p²=4e^(-y)e^(2y)[(p²)'+2p²]=4e^y[e^(2y)(p²)]'=4e^y求得y'=......