根据常规方法，我们可以得到方程 y″ + y = 0 的通解为：y = c1 * e^(i x) + c2 * e^(-...
要求微分方程 y″+y=0 的通解，首先要理解该方程等价于一个线性齐次方程，形式为：d²y/dx² + y = 0。将此方程转化为特征方程：r² + 1 = 0，求解得 r = ±i，这里的 i 为虚数单位。若假设解的形式为 y = e^(rx)，代入特征方程中求解，得到特征根 r = ±i。由...
首先，我们可以尝试找这个方程的特征根。该方程是一个**线性齐次常系数二阶微分方程**，通解通常通过求...
步骤如下：1、求解特征方程：将微分方程中的y替换为e^(rx)，得到特征方程r^2+pr+q=0。2、判断特征方程的根的类型：若特征方程有两个不相等的实根r1和r2，那么微分方程的通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2，那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若特...
1 对形如y''+py'+qy=f(x),所对应的特征方程为：r^2+pr+q=0.2 并通过特征根的关系，得到对应齐次微分方程的通解 2.微分方程的特解分解 1 由于y''+py'+qy=f(x)中的f(x)的形式的不同，所以要对f(x)的具体情况进行分析。2 本题中f(x)=6sin^2x=3-3sin2x....
因为y'+P(x)y=Q(x)的两个特解是y1=2x,y2=cosx,所以 y1-y2=2x-cosx是方程y'+P(x)y=0的一个特解，而该方程是一阶的，所以 方程y'+P(x)y=0的通解为Y=c*(2x-cosx)从而 y'+P(x)y=Q(x)的通解为：y=c*(2x-cosx)+2x ...
如何求微分方程(√1-x2)y`=√1-y2和x×dy/dx-yIny=0的通解?相关知识点: 试题来源: 解析 (√1-x2)y'=√1-y2dy/√1-y2=dx/√1-x2积分得通解arcsiny=arcsinx+C或 y=sin(arcsinx+C)x×dy/dx-yIny=0dy/[yIny]=dx/x积分得通解lnlny=lnx+lnClny=Cxy=e^(Cx)...
可设通解为y=c(x)*y1 然后带入原方程,求出c(x) 分析总结。 已知方程ypxyqxy0和该方程一个特解y1如何得出通解结果一 题目 求一个二阶线性齐次微分方程的解法已知方程y''+p(x)y'+q(x)y=0和该方程一个特解y1,如何得出通解? 答案 用的是变异常数法,可设通解为y=c(x)*y1然后带入原方程,求...
P(x)？不是常系数？不太可能有一般解法
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...