∵f(x)是以2为周期的周期函数,∴f(1)=f(-1),又函数f(x)是奇函数,∴-f(1)=f(-1)=f(1),∴f(1)=f(-1)=0故答案为:0 根据f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x),又根据f(x)是以2为周期的周期函数得f(x+2)=f(x),取x=-1可求出f(1)的值. 本题考点:函数的周期性;函数奇偶性的性质....
解:∵f(2-x)=f(x), ∴f(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x)是奇函数,∴f(x)=f(2-x)=-f(x-2),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期为4. f( (2023)2 )=f( 253*4-12 )=f( (-1)2 )(=-)f( 12 )=1-√e, 故选C.反馈...
【解析】因为定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递 减,且f(2)=0, 所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(-2)=0, 所以当-2x0或x2时,f(x)0,当x-2或 0x2时,f(x)0, 由xf(x-1)≥0得 x0 或x0 或x=0, -2≤x-1≤0~0≤x-1≤2 解得-1≤x≤0或1≤x≤3.【背景】 、函数的...
解：函数f(x)=2x 定义域为R,关于原点对称。对任意实数x,恒有：f(x)=2x f(-x)=-2x ∴f(x)+f(-x)=0 ∴由函数奇偶性定义可知，函数f(x)=2x是奇函数。f（-x）=-2x=-f（x）因此函数为奇函数f(x)=2xf(-x)=2（-x)=-2x=-f(x)f(x)奇函数。奇函数f(-x)=-2x=-f(x)
假设f(x+2)=G(x),由已知,G(x)是奇函数,即有G(x)=-G(-x),从而有f(x+2)=-f(-x+2)或者从图像上看,f(x+2)是将f(x)的图像向左平移了两个单位,然后图像关于原点对称,也就是对于f(x)来讲,图像是关于(2,0)点对称的,那么x离2的距离相等的点的函数值互为相反数,从而应该是f(x+2)=-f(...
函数f(x)= x2是( ) A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 函数的定义域(-∞,+∞),则f(-x)= (-x)2= x2=f(x),则函数f(x)为偶函数,不是奇函数,故选:A. 解析看不懂?免费查看同类题视频...
2.C [由$$ f ( x + 2 ) = - f ( x ) $$得$$ f ( x + 4 ) = $$ $$ - f ( x + 2 ) = f ( x ) $$,所以函数f(x)是周期为 4的周期函数,又f(x)是奇函数. 所以$$ f ( 1 ) = 1 , f ( 2 ) = - f ( 0 ) = 0 , f ( 3 f ( 3 ) = $$ ...
∵ f ( (x+2) )=f ( (2-x) ) ∴令x=x+2得f ( (x+4) )=f ( (2-x-2) )=f(-x) ∵ f ( x )为奇函数∴ f ( (x+4) )=f(-x)=-f(x) 令x=x+4 f(x+8)=-f(x+4)=f(x) 最小正周期为8 综上所述,结论为8k,k∈ Z.结果...
2.若f(x+1)是偶函数，则f(x+1)整体关于x=0对称，f(x+1)由f(x)向左平移1单位得来，所以f(...
【答案】分析:令g(x)= ,依题意,可求得0<x<2或x<-2时f(x)>0,从而可求得不等式x2•f(x)>0的解集. 解答: 解:g(x)= , 则g′(x)= , ∵当x>0时,有xf′(x)-f(x)<0成立, ∴当x>0时,g′(x)<0, ∴g(x)= 在(0,+∞)上单调递减, ...