在三角形ABc中已知sinA,sinB,求sinC 相关知识点: 试题来源: 解析 sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAcosA=√(1-(sinA)^2)cosB=√(1-(sinB)^2) 结果一 题目 已知sinAsinB求sinC 在三角形ABc中已知sinA,sinB,求sinC 答案 sinC=sin(π-(A+B)) =sin(A+B) =sinAcosB+sinBcosA ...
已知sinAsinB求sinC在三角形ABc中已知sinA,sinB,求sinC 相关知识点: 三角函数 三角函数 正弦定理 正弦定理的应用 余弦定理 余弦定理的应用 试题来源: 解析 sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAcosA=√(1-(sinA)^2)cosB=√(1-(sinB)^2)...
即sinA:sinB:sinC=a:b:c
sinAsinBsinC=√3/2*(sin^2A+sin^2B-sin^2C)又sinA/a=sinB/b=sinC/c,于是原式可化为：abc=√3/2*(a^2+b^2-c^2).(1)又：c^2=a^2+b^2-2cosc*ab.(2)联立(1)、(2)解得：∠C=arccos√3/3
sinA:sinB:sinC=3:5:7=a:b:c=k a=3k,b=5k,c=7k 用余弦定理得 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2 sinC=√3/2
由正弦定理得，a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4,a:b:c=2:3:4,设a=2k,b=3k,c=4k,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(2^2+3^2-4^2)/(2*2*3)<0,角C为钝角，三角形ABC为钝角三角形
B是126度 此题可以看作三边的一个关系，用正弦定理得出一个关系式：5x+7x+8x=180 x=18 角B=7X18=126
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=7:8:13 设a=7k,b=8k,c=13k 则cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(49k^2+64k^2-169k^2)/2*7*8k^2=-1/2 所以C=120度
答：根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4 设a=2t，b=3t，c=4t 根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(4t^2+9t^2-16t^2)/(2*6t^2)=-1/4
=sinacosc+sinccosa