龙格库塔法是一类数值解微分方程的算法, 其中较常见的是四阶龙格库塔法. 这里不进行推导, 仅仅给出公式如下(yn,tn,h 的定义类比式5 ) yn+1=yn+h6(k1+2k2+2k3+k4)(1) 其中k1=f(yn,tn)k2=f(yn+hk12,tn+h2)k3=f(yn+hk22,tn+h2)k4=f(yn+hk3,tn+h)(2) 由以上两式, 不难把该算法拓展...
《常微分方程》,数值解法:龙格库塔法,网上的科普文都不够直观,数学太繁琐,写了一个直观的。 龙格库塔:机器人爬山中的坡度计算器 假设一个地质勘探的人形机器人正在爬一座大山,以测量山体表面的地形。山路崎岖,有时坡度缓缓,有时非常陡峭,但是数学“光滑连续”的。整座山完全被厚厚的杂草和荆棘覆盖,无法看见山体表...
根据预测-校正思想,尽可能利用已有信息,提升计算精度。四阶龙格库塔方法可以说一步预测,三步校正。几何解释如图所示, 和 上式分别为欧拉方法预估的解,四阶龙格库塔方法预估的解以及解析解。 四阶龙格-库塔方法几何法图示 可以看出龙格库塔方法预估的解更逼近解析解(即计算精度更高),主要由于初始步为欧拉方法预测值,...
题:用四阶经典龙格-库塔方法解初值问题 y'=8-3y,y(0)=2 的解函数在x=0.4的近似值,取步长h=0.2,计算结果保留4位小数。 解:已知f(x,y)=8-3y,x_0=0,y_0=2,h=0.2 四阶经典龙格-库塔格式的具体形式为 K_1=8-3y_n, K_2=8-3(y_n+0.1K_1), K_3=8-3(y_n+0.1K_2), K_4=8-...
没有对比就没有伤害,本文先给出很多时候直接采用的矩形法,然后与四阶龙格库塔法做比较,着重说明四阶龙格库塔法。 一、矩形法 1.1 原理 设微分方程 求 。 使用数值方法,离散化得每一步的增量 易得 实际上,这就是矩形法计算积分。当 时,可以得出很高精度的 ...
解析 解:此处f(x,y)=8-3y, 四阶龙格-库塔法公式为 其中1=f(xk,yk);2=f(xn+h.yk+h1);3=f(xk+h.yn+h2);4=f(xk+h.yk+h3) 本例计算公式为: 其中1=8-3 yk;2=5.6-2.1 yk;3=6.32-2.37yk; 4=4.208+1.578yk 当x=0,y==2,
其中,经典的求解方法之一是龙格-库塔法(Runge-Kutta method)。 龙格-库塔法是一种数值方法,用于求解常微分方程的初值问题。它通过逐步逼近真实解,得到近似解。其中,四阶龙格-库塔法是最常用的一种变形,它通过四个不同的步骤计算出近似解的下一个值。 方法原理 四阶龙格-库塔法基于泰勒级数展开的概念。我们可以将...
K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格－库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格－库塔算法： y(i+1)=y(i)+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6 K1=f(x(i),y(i)) K2=f(x(i)...
1⋅¨X(t)+0⋅˙X(t)+0⋅X(t)=cos(t)˙X(0)=0X(0)=0(14)(15)(16)(14)1⋅X(t)¨+0⋅X(t)˙+0⋅X(t)=cos(t)(15)X(0)˙=0(16)X(0)=0 理论解: X(t)=−cos(t)+1(17)(17)X(t)=−cos(t)+1 代码Gitee仓库链接 #include"RK_ODE.h" #include<iostream> ...