等价的向量组秩不一定相等。A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。 如果向量组的秩都等于整个线性空间的秩,则都组成线性空间的基,必互相等价。否则(如果秩小于整个线性空间的秩)未必成立:例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组,秩都是1,但(1,0)不能写成(0,,1)的倍数...
因此,如果两个向量组是等价的,那么它们的秩必然相等。这一结论在数学理论研究和实际应用中都具有重要意义,它帮助我们更好地理解向量组的等价性和秩之间的关系。 秩相等是否一定意味着向量组等价 然而,秩相等并不一定意味着向量组等价。这是因为秩只反映了向量组的线性相关性,而没有...
向量组等价时,它们的秩是相等的。 在数学中,向量组的等价是指两个向量组可以互相线性表示,即一个向量组中的每个向量都可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然。而向量组的秩则定义为向量组的极大线性无关组所含向量的个数,它反映了向量组所含信息的“量”或“维数”。 由于向量组等价意味着它们可以互相...
不是向量组等价是向量组可以相互线性表示.-|||-与两个向量组的最大无关组可以相互线性-|||-表示是充要条件显然两个向量组的秩相-|||-同是两个向量组的最大无关组可以相互线-|||-性表示的必要不充分条件而两个矩阵等-|||-价只能推出这两个向量组的秩相同是两-|||-个向量组最大无关组可以相互线性...
秩相等的两个向量组不一定等价 等价的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。说明：1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等，而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2，因此两者...
从以上例子可以看出,向量组秩相等是向量组等价的必要条件,但不是充分条件。 两个向量组等价,它们的秩一定相等;但秩相等,两个向量组不一定等价。 要判断向量组是否等价,必须验证它们能否相互线性表示。 这需要通过解线性方程组或者利用矩阵的初等变换来判断。 仅仅比较秩的大小是不足以判断向量组等价性的。 总结来说...
等价的向量组秩一定相等。等价的向量组具有相同的秩，但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩...
等价则秩相等
解析 同型矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价需互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)结果一 题目 向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 答案 同型矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价需互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)相关推荐 1向量组等价于矩阵等价...
可以 先把向量组转化成矩阵 然后化行阶梯型求秩