秩相等的两个向量组不一定等价,等价的向量组包含的向量个数不一定相同。 等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。 2、任一向量组和它的极大无关组等价。 3、向量组的任意两个极大无关组等价。 4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的...
秩相等的向量组不一定等价。 首先,我们需要明确向量组等价的定义:如果两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。 秩是向量组的一个重要性质,它表示向量组中极大线性无关组所含向量的个数。虽然秩相等的向量组说明它们的极大线性无关组所含向量的个数相同,但这并不意味着它们可以互相线性表示。 例如,考...
秩相等的向量组不一定等价。 向量组秩的定义与计算方法 向量组的秩是线性代数中的一个重要概念,它描述了一个向量组中最大无关组的向量个数。在更具体的层面上,向量组的秩可以理解为该向量组所能张成的空间的维数。为了计算向量组的秩,通常使用高斯消元法或矩阵的初等行变换...
不一定,例如向量 (0,1,0)和向量(1,0,0)都可以构成秩为1的向量组,但是两者不等价 只有“是”的命题需要系统性的证明,否定性的命题,特例就足够了。不成立的命题,要证明是非常难的。 结果三 题目 秩相等的两个向量组一定等价吗?等价的向量组包含的向量个数是否相同? 我想要一个系统一般的证明,不要特例。
两个向量组等价,它们的秩一定相等;但秩相等,两个向量组不一定等价。 要判断向量组是否等价,必须验证它们能否相互线性表示。 这需要通过解线性方程组或者利用矩阵的初等变换来判断。 仅仅比较秩的大小是不足以判断向量组等价性的。 总结来说,向量组秩和向量组等价是不同的概念,虽然它们之间存在着联系,但不能混为...
解析 不一定等价A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B) 结果一 题目 秩相等的两个向量组一定等价吗?为什么?如果不等价,那么在什么情况下才等价? 答案 不一定等价A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)相关推荐 1秩相等的两个向量组一定等价吗?为什么?如果不等价,那么在什么情况下...
秩相等的两个向量组不一定等价。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。如果向量组A可由向量组B线性表示，（）=（）则A与B等价。例如都是二维欧式空间中的向量组，秩都是1，但不能写成的倍数，也不能写成的...
只是说秩相等并不代表两个向量组的维数相同,维数不同根本不等价。 首先我给出向量组等价的定义: 如果两个向量组可以相互线性表出,它们就称为等价。---《高等代数(第4版)》119页 由此,我们马上可以得到一个等价的定义:两个向量组等价当且仅当它们构成同一个线性空间。 同时,这告诉我们一个很重要的信息:两个...
秩相等的两个向量组不一定等价 等价的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。说明：1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等，而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2，因此两者...
秩相等的两个向量组不一定等价，等价的向量组中的向量个数可以不同。向量组等价具有传递性、对称性和反身性，但这并不意味着它们的向量个数和线性相关性必须一致。任一向量组与其极大无关组等价，这是向量组等价的基本性质之一。向量组的任意两个极大无关组也等价，这进一步说明了向量组等价的特性。两...