等价的向量组秩不一定相等。A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。 如果向量组的秩都等于整个线性空间的秩,则都组成线性空间的基,必互相等价。否则(如果秩小于整个线性空间的秩)未必成立:例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组,秩都是1,但(1,0)不能写成(0,,1)的倍数...
根据前面的分析,我们可以得出结论:向量组等价一定导致秩相等。这是因为等价向量组之间可以通过一系列的基本行变换相互转化,而这些变换不会改变向量组的秩。因此,如果两个向量组是等价的,那么它们的秩必然相等。这一结论在数学理论研究和实际应用中都具有重要意义,它帮助我们更好地理解...
概念向量 向量组等价时,它们的秩是相等的。 在数学中,向量组的等价是指两个向量组可以互相线性表示,即一个向量组中的每个向量都可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然。而向量组的秩则定义为向量组的极大线性无关组所含向量的个数,它反映了向量组所含信息的“量”或“维数”。 由于向量组等价意味着它...
不是向量组等价是向量组可以相互线性表示.-|||-与两个向量组的最大无关组可以相互线性-|||-表示是充要条件显然两个向量组的秩相-|||-同是两个向量组的最大无关组可以相互线-|||-性表示的必要不充分条件而两个矩阵等-|||-价只能推出这两个向量组的秩相同是两-|||-个向量组最大无关组可以相互线性...
等价的向量组秩一定相等。等价的向量组具有相同的秩，但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩...
秩相等的两个向量组不一定等价 等价的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。说明：1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等，而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2，因此两者...
在高等代数中,向量组的秩和向量组的等价是两个重要的概念。许多同学容易混淆这两个概念,误认为向量组秩相等就一定等价。事实上,它们之间存在着密切的联系,但并非完全等价。本文将深入探讨向量组秩与向量组等价的关系,并通过举例说明它们的区别。 首先,我们需要明确这两个概念的定义。 向量组的秩是指向量组中线性无...
等价则秩相等
可以 先把向量组转化成矩阵 然后化行阶梯型求秩
解析 等志的极大线性无关向量组不一定和等价的极大向量无关组一样. 分析总结。 等志的极大线性无关向量组不一定和等价的极大向量无关组一样结果一 题目 线性代数,等价向量组与等秩向量组是一个意思吗?因为等价向量的充分必要条件是秩相等 答案 等志的极大线性无关向量组不一定和等价的极大向量无关组一样.相关...