两个向量组可以互相线性表出,即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合,且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:...
向量组等价一般指等价向量组。 向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。 需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B), 其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。 向量组A:a1,a2...
向量组等价的充要条件:R(A)=R(B)=R(A,B)。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。 扩展资料 等价向量组的定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向...
因为矩阵等价或者行等价、列等价都要求是同型矩阵, 但列(行)向量组等价,并不要求向量组内向量的个数相同。 假如没有上述要求,则两者显然均不能互推。 同样为了简化,仅仅以矩阵列等价和列向量组等价为例,矩阵行等价和行向量组等价结果类似。 先给出结论,再证明: ...
向量组等价一般指等价向量组,向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示 方向相同,大小相等的一组向量叫向量组.向量组等价的条件:A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn}r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…...
证明两个向量组等价,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下: 设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn; 欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B); 其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩...
αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有相同的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息,因此,由向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,可知矩阵A=(α1,α2,…αm)与B=(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并...
向量组等价的定义是指两个向量组之间能够互相通过线性组合来表示。这意味着，如果向量组A能够通过向量组B中的向量线性组合表示出来，同时向量组B也能通过向量组A中的向量线性组合表示出来，那么这两个向量组就是等价的。在探讨向量组等价时，一个重要的特性是等价的向量组具有相同的秩。秩在这里指的是...
向量组等价意味着两组向量中的每一个都可以通过线性组合的方式用另一组中的向量表示。例如，假设我们有两个向量组α和β，如果α能够通过线性变换表示为β的形式，同时β也能通过线性变换表示为α的形式，那么这两组向量就是等价的。具体来说，向量组α和β等价的条件包括：α可以通过线性变换得到β，...