一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? 相关知识点: 试题来源: 解析 不一定,考虑如下2×2的矩阵:[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]而[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]原矩阵秩为1,看看第一个乘法之后,秩变为0,而第二个乘法之后秩保持...
一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 不一定,考虑如下2×2的矩阵:[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]而[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]原矩阵秩为1,看看第一个...
n阶矩阵A可逆的充要条件是A=P1P2…Ps，其中P1-Ps均为初等矩阵。假设B不可逆，AB=P1P2…PsB，即对...
1、原因：若A可逆，则A可表示成若干个初等矩阵的乘积。对矩阵B左乘以一个初等矩阵，等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换不改变它的秩。所以 r（AB）=r（B）。2、可逆矩阵的性质：（1）若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。（2）设A、B是数域P上的n阶矩阵，k属于P。①...
就与A的r相等了。如果按题主问题的思路走，那也可以说，非零矩阵乘以可逆矩阵后它的秩不变(不过，...
1. 对矩阵做初等变换不改变它的秩 2. 若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积 因为A可以由单位矩阵经过有限次初等变换来得到（从逆过程想，一个可逆矩阵通过消元法最终变换成单位矩阵，即，A-1A=I，从中我们可以得到一个结论：所有可逆矩阵一定可以最终变换成单位矩阵，不可逆矩阵不行，行变换...
解析 一定不可逆 证:设n阶的不可逆矩阵A,B 则r(A) 分析总结。 不可逆矩阵乘以不可逆矩阵肯定等于不可逆矩阵吗结果一 题目 不可逆矩阵乘以不可逆矩阵肯定等于不可逆矩阵吗 答案 一定不可逆证:设n阶的不可逆矩阵A,B则r(A)相关推荐 1不可逆矩阵乘以不可逆矩阵肯定等于不可逆矩阵吗 ...
这个定理与矩阵乘以可逆矩阵秩不变的性质密切相关。因为初等行变换和初等列变换都可以表示为乘以一个可逆矩阵的操作,所以两个等价的矩阵可以看作是通过乘以可逆矩阵相互转化的。因此,它们的秩必然相等。 此外,矩阵等价还与矩阵的相似性、对角化等问题紧密相连。通过研究矩阵...
这句话是对的。因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩，所以用可逆矩阵A乘一矩阵B，相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变，仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为...
在麻省理工《线性代数》Gilbert Strang 的复习课一中,有一道题是这样的: 若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换 对矩阵做初等变换不改变它的秩 因此,可逆矩阵乘以任何矩阵不改变矩阵的秩。 下面证明: 1.