一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? 相关知识点: 试题来源: 解析 不一定,考虑如下2×2的矩阵:[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]而[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]原矩阵秩为1,看看第一个乘法之后,秩变为0,而第二个乘法之后秩保持...
一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 不一定,考虑如下2×2的矩阵:[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]而[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]原矩阵秩为1,看看第一个...
矩阵乘法具有多种性质,如:乘法满足结合律,即(AB)C=A(BC);乘法满足分配律,即A(B+C)=AB+AC和(A+B)C=AC+BC;若A、B都是可逆矩阵,则AB也是可逆的,且(AB)^-1=B^-1A^-1。这些性质使得矩阵乘法在矩阵运算和线性变换中具有广泛的应用。 矩阵乘以可逆矩阵秩...
当我们对一个矩阵乘以一个可逆矩阵时,我们会发现矩阵的秩保持不变。本文将通过证明来解释这个现象。 让我们明确一下什么是可逆矩阵。一个n×n的矩阵A,如果存在另一个n×n的矩阵B,使得AB=BA=I(其中I是单位矩阵),那么矩阵A就是可逆的,矩阵B就是矩阵A的逆矩阵,记作A⁻¹。 现在考虑一个m×n的矩阵A,...
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以，用可逆矩阵A乘一矩阵B，相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变，仍是B的秩。推导过程：r(AB)≤r(B)比如A可逆，所以：r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
可逆矩阵可以写成有限个初等矩阵之积，初等矩阵可以当做一次初等行/列变换，这取决于在左边还是右边乘。...
不可逆矩阵乘不可逆矩阵秩不一定会变小。只有满秩矩阵与其它矩阵相乘，才能保证其它矩阵的秩不变，而不满秩的矩阵与其它矩阵相乘使其它矩阵的秩变小，最多是不变，不会变大。
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量。换句话说,矩阵的秩是指它的行空间或列空间的维度。一个矩阵的秩可以通过对矩阵进行行变换或列变换来确定。 现在,让我们考虑一个可逆矩阵A和另一个矩阵B。我们想要证明乘可逆矩阵A不会改变矩阵B的秩。换句话说,如果矩阵B的秩为r,那么乘以可逆矩阵A后的矩阵AB...
矩阵乘以可逆矩阵不改变秩是因为可逆矩阵的乘积等于一系列初等变换，而初等变换不改变矩阵的秩。因此，当...