函数可导的充分必要条件是:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。具体来说: 左右导数存在且相等:这是函数在某点可导的直接数学表达。左右导数分别从函数图像的左侧和右侧逼近该点,若两者存在且相等,则函数在该点可导。 函数在该点连续:虽然左右导数存在且相等能推导出函数在该点连续,但为了确保完整性,这一...
以下3者成立:①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
可导的充分条件主要包括两点:一是函数在该点的左右导数存在且相等;二是函数在该点连续。这两点共同构成了函数在该点可导的充分条件。具体来说,如果函数在某一点的左侧导数和右侧导数都存在且相等,那么函数在该点就有唯一的导数。同时,如果函数在该点连续,即函数值在该点处...
(1)必要条件:可导函数y=f(x)在 x=x_0 处取得极值的必要条件是f'(x_0)=0 (2)充分条件:可导函数y=f(x)在 x=x_0 处取得极值的充分条件是f'(x)在 x=x_0 两侧异号提示如果函数f(x)在点x处有极值 f(x_0)则 f'(x_0)=0 或 f'(x_0) 不存在.如:函数 f(x)=|x| ,f(0)=0是此函...
函数在一点可导的充分必要条件是( )。A.函数在一点连续;B.函数在一点可微;C.函数在一点左、右导数存在;D.函数在一点左、右导数存在且相等.
1可导的充要条件 ①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。 ②可导必定连续。 ③连续不一定可导。 左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。 仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单...
函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在...
函数f(x) 在 x₀ 处可导的充分必要条件是( ) A. 函数 f(x) 在 x₀ 处左导数和右导数都存在且相等 B. 函数 f(x) 在 x₀ 处左导数和右导数都
函数可展开性是指，函数一阶和二阶导数在定义域的任意区域内都要存在并且满足预定义的条件，才能够真正的展开。如果函数的一阶或二阶导数在任意的定义域区域内不存在，函数不可导。总之，函数可导的充分必要条件包括定义域和值域；可导性；一阶连续性；可展开性。只有满足这些条件，函数才是可导的。
解析 B 考查函数可导的条件f(x)在x=0处可导则f’(x+0)=f’(x-0)(在0处)由于f(|x|)是偶函数则f(|x|)关于y轴对称则在x=0处,f’=(x+0)=f’(x-0)且f’=(x+0)=-f’(x-0)\rightarrow f’(0)=0不妨设f(x)=1+x2则f(0)=0不是必要条件综上所述,本题正确答案为B。