矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中，矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 ：(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加...
反射:为了沿经过原点的直线反射向量,假设 (ux,uy) 为直线方向的单位向量。变换矩阵为: 按照不经过原点的直线的反射是仿射变换,而不是线性变换。 正投影:为了将向量正投影到一条经过原点的直线,假设 (ux,uy) 是直线方向的单位向量,变换矩阵为: 同反射一样,正投影到太直医互院内交轻一条不经过原点的直线的变...
线性变换的机制可以被用于表示3D空间中物体的操作,相机的观测和将物体显示在屏幕上。旋转,平移,尺度,投影变换可以通过矩阵实现,这章主要介绍实现这些变换的矩阵。 这一章会展示通过坐标系下的原点出发的向量表示的点如何被展示,会使用一个钟表团表示所有情况,钟表可以看作点的集合,它们通过从原点出发的向量表示。我们...
1、平移变换 设平移矢量为 t,那么平移变换矩阵表示如下: 平移操作是针对点而言的,所以分别对方向 (x,y,z,0) 和点 (x,y,z,1) 操作会得到不同的结果: 平移变换的逆就相当于平移回去,即: 2、旋转变换 先看一下二维的旋转矩阵,假设一个二维向量及其极坐标系下的表示: ...
就像普通向量变换一样,我们观察(1,0)协变量变成什么。无论它变成了哪个协变量,都会是转置矩阵的第一列。同理观察(0,1)协变量的变换。所以对于协变量变换,我们可以类似地写下一个矩阵表示。第一列告诉你(1,0)协变量如何变换,第二列告诉你(0,1...
错切矩阵是上/下三角矩阵,参数s指的是将那个轴的顶部元素推动的比率距离 错切还有一种比较好的理解就是参数代表了将垂直轴顺时针/水平轴逆时针转动的角度的tan值 旋转: 旋转变换矩阵相对比较复杂,需要在极坐标系下进行简单的推导才能得到矩阵,平时我们使用旋转矩阵的时候只要记住其形式就好 ...
缩放变换是最基本的变换,可以改变向量的长度和方向。 错切变换,在一个轴向上根据另一个轴上的值以一定比例移动,看图很容易明白。沿 轴和沿 轴上的错切矩阵分别如下: 沿x 轴的错切 沿y 轴的错切 沿 轴的错切也可以理解是沿 轴顺时针旋转 (与
矩阵能化解成A=USV^T U是正交矩阵 S是缩放矩阵 V^T是正交矩阵,就是Rotate(Φ) Scale() Rotate(ξ),但是正交矩阵不一定旋转,正交矩阵有可能是反射矩阵(倒影变换)(行列式-1就是反射矩阵),但是在奇异分解里缩放矩阵的奇异值可以随便调整正负,使反射矩阵变换为旋转矩阵。
这篇文章不包含透视变换(projective/perspective transformation),而将重点放在仿射变换(affine transformation),将介绍仿射变换所包含的各种变换,以及变换矩阵该如何理解记忆。 仿射变换:平移、旋转、放缩、剪切、反射 仿射变换包括如下所有变换,以及这些变换任意次序次数的组合: ...