刚体变换+uniform scaling 称之为,相似变换(similarity transformation),即平移+旋转+各向同性的放缩; 剪切变换(shear mapping)将所有点沿某一指定方向成比例地平移,语言描述不如上面图示直观。 各种变换间的关系如下面的venn图所示: 通过变换矩阵可以更清晰地看出这些变换间的关系和区别。 变换矩阵形式 变换矩阵的理解...
下面我们看一些常见的变换矩阵。 缩放 缩放,就是将一个向量(或者点)的 x 和 y 各自进行指定比例的缩放。 假设x 方向缩放比例为 sx,y 方向缩放比例为 sy。简单的算法就是: x2 = x * sx; y2 = y * sy; 二维2x2 缩放矩阵为: 二维矩阵运算过程为: 实际上我们会使用三维缩放矩阵,原因会在下面平移中...
本文首先就几种基础的变换进行讲述,如平移、旋转、缩放等;随后进行一些扩展:如绕任意轴旋转的矩阵、视点矩阵的推导、对法向量变换的方法、求矩阵的逆的方法 线性变换 (Linear transform),满足以下式子: 线性变换的性质:对于 n 维向量的所有线性变换都可以用 n*n 矩阵表示。常见的缩放和旋转都是线性变换,但平移不...
为了解决这个问题人们提出了在齐次坐标系中的仿射变换矩阵的概念,简单说就是给普通的变换矩阵加上一列并把空位填上0得到下图。仿射变换矩阵的好处是当把向量和变换矩阵改写成这个形式后,我们可以把线性变换和移动操作糅合在一个变换矩阵中且仍然保留之前的矩阵合成与分解的特性 对于仿射变换矩阵,我们可以看到应用矩阵的...
基本二维变换有比例变换(Scaling)、旋转变换(Rotating)、错切变换(Shearing)和平移变换(Translating)。 1)比例变换 比例变换就是将平面上任意一点的横坐标放大或缩小S11倍,纵坐标放大或缩小S22倍,即 其中S称为比例变换矩阵。图2.24是比例变换的几个例子。图中(b)是S11=S22的情况,(C)是S11≠S21的情况 ...
将变换矩阵中这些位置的值都乘以-1,即可得到绕xoy平面翻转之后的左手系变化矩阵。 也可以换一种思路,当用右手系变换矩阵变换完成之后,将坐标沿着xoy平面做个翻转,这个翻转可以用一个缩放矩阵来表示: M*S 得到新的矩阵,转换为列优先的写法: 也就是说,把第三列都乘以-1就可以了 ...
变换矩阵是分析语言歧义的常用工具，简单说就是通过调整句子结构、添加成分或改变语序，把原句可能的不同含义拆分开，像用不同的钥匙去开同一把锁，看能打开多少种可能。举几个常见的歧义例句，用这种方法具体分析。先看他借我一本书。第一种情况可以变成他借给我一本书，添加给字后，借出的动作更清楚；第二种...
2.2第2种Park变换矩阵 图2第二种abc三相静止坐标系与dq同步旋转坐标系的关系 由图2可知,由于abc坐标轴与αβ坐标轴的关系和图1中的关系相同,所以以图2为标准的Clark变换与以图1为标准的Clark变换相同,后面相同的Clark变换则不在叙述。 将dq轴电压向αβ坐标轴投影,可得 ...
就像普通向量变换一样,我们观察(1,0)协变量变成什么。无论它变成了哪个协变量,都会是转置矩阵的第一列。同理观察(0,1)协变量的变换。所以对于协变量变换,我们可以类似地写下一个矩阵表示。第一列告诉你(1,0)协变量如何变换,第二列告诉你(0...
就像普通向量变换一样,我们观察(1,0)协变量变成什么。无论它变成了哪个协变量,都会是转置矩阵的第一列。同理观察(0,1)协变量的变换。所以对于协变量变换,我们可以类似地写下一个矩阵表示。第一列告诉你(1,0)协变量如何变换,第二列告诉你(0...