反演是一种数学变换，它将一个图形映射到另一个图形上。在圆的情况下，反演意味着将圆上的每一个点P映射到另一个圆上的点P'。假设我们有一个圆C，其中心为O，半径为r。现在我们要对圆C进行反演，得到一个新的圆C'。反演变换可以用以下公式表示：P' = O - 2 * (P - O)其中，P是圆C上的任意点，...
Circle inversion fractals(圆反演分形)与阿波罗尼奥斯问题(Apollonius' Problem)之间存在一定的联系,因为阿波罗尼奥斯问题可以被看作是圆反演的一个特例。 阿波罗尼奥斯问题是一个古老的几何问题,它要求找到与给定圆(或圆环)相切的另外两个(或一个)圆。这个问题的一般形式是:给定两个圆C1和C2(或一个圆和一个点P),...
我们在 《反演变换的应用——阿波罗尼奥斯(Apollonius)问题》一文中详细介绍了阿波罗尼奥斯(Apollonius)问题的作图过程。再看下面的问题: 给定三个两两相切的圆,作出与这三个圆均相切的圆,在此基础上,迭代…
又直线OM的方程为y=3x,由\((array)l(x+3y-4=0)(y=3x)(array).,解得\((array)l(x=2/5)(y=6/5)(array).,所以M的反演点的坐标为(2/5,6/5).故答案为:(2/5,6/5). 点M在圆O外,由反演点的获取方法,过 M作圆的两条切线,求出两切点的连线与OM的交点坐标即可....
01 反演的基本概念 在开始探索反演的奥秘之前，我们先来了解一下反演的基本概念。反演是一种几何变换，通过将点与一个给定的圆进行映射，得到新的点集合。具体来说，对于一个给定的圆，反演将圆内部的点映射到圆外部，而将圆外部的点映射到圆内部。这个变换过程中有一些基本概念需要我们理解：圆C的辐射线：从圆C...
史上最最最全几何模型,动点秒杀(将军饮马、胡不归、阿氏圆、费马点、瓜豆原理)定弦定角、梅涅劳斯、托勒密、逆等线、最大张角、12345、半角、一线三垂直、万能K等 2872 0 10:09 App “几何方法初中篇”《瓜豆原理“通法”(直线型)》 33.4万 1753 07:27:19 App 中考数学满分集训|全部压轴题解法大招分类汇总...
一、任意一条不过反演中心的直线,它的反形(反演后的图形)是经过反演中心的圆,反之亦然,特别地,过反演中心相交的圆,变为不过反 演中心的相交直线。 二、不过反演中心的圆,它的反形是一个圆,反演中心是这两个互为反形的圆的一个位似中心,任意一对反演点是逆对应 ...
1 首先约定，反演圆的圆心O是反演中心。规定反演半径就是反演圆的半径r（在解题和具体的应用上，可以用不同的反演半径，不必非得是反演圆的半径）。 再约定，如果A经过反演之后变成A'，那么，O、A、A'共线，且OA·OA'=r^2。 具体的作图过程，见下面的动态图。注意，要把反演点视...
另外可以推出,相离的两圆反演(反演中心不在圆上)后仍然相离;两圆相切,若反演中心在某圆上,则为反形为相切的直线与圆。 有了这个定理,我们就可以这样解这个题: 首先我们把给定的p点看做反演中心,然后自定义反演半径的大小(为保证精度,不宜过小),接着,求出题目给出的两个圆c1,c2各自的反形c1’,c2’。然后...
【 反演点的方法 】【 外部点求解 】若点P位于圆w外部，我们可以通过作圆的切线来找到反演点。假设切点为Q（另一切点Q'不考虑），然后连接OQ，从而得到直角三角形POQ。接下来，过点Q作OP的垂线，与OP相交于点P'，这样，P'即为所求的反演点。其理由在于，三角形POQ与三角形P'OQ相似，根据相似三角形的性质...