反演是一种数学变换，它将一个图形映射到另一个图形上。在圆的情况下，反演意味着将圆上的每一个点P映射到另一个圆上的点P'。假设我们有一个圆C，其中心为O，半径为r。现在我们要对圆C进行反演，得到一个新的圆C'。反演变换可以用以下公式表示：P' = O - 2 * (P - O)其中，P是圆C上的任意点，...
又直线OM的方程为y=3x,由\((array)l(x+3y-4=0)(y=3x)(array).,解得\((array)l(x=2/5)(y=6/5)(array).,所以M的反演点的坐标为(2/5,6/5).故答案为:(2/5,6/5). 点M在圆O外,由反演点的获取方法,过 M作圆的两条切线,求出两切点的连线与OM的交点坐标即可....
Circle inversion fractals(圆反演分形)与阿波罗尼奥斯问题(Apollonius' Problem)之间存在一定的联系,因为阿波罗尼奥斯问题可以被看作是圆反演的一个特例。 阿波罗尼奥斯问题是一个古老的几何问题,它要求找到与给定圆(或圆环)相切的另外两个(或一个)圆。这个问题的一般形式是:给定两个圆C1和C2(或一个圆和一个点P),...
经过反演变换后,圆内的点变换至圆外,圆外的点变换至圆内,圆上的点保持不变; 点P 与点P' 关于圆 O 互为反点; 反演变换的逆变换就是自身(上一条性质的推广)。 圆内与圆外的点互反,圆上的点保持不变,再加上自逆性——以上性质和点对称/轴对称实在是太相似了,这就是为什么反演变换可以视作一个“关于...
01 反演的基本概念 在开始探索反演的奥秘之前，我们先来了解一下反演的基本概念。反演是一种几何变换，通过将点与一个给定的圆进行映射，得到新的点集合。具体来说，对于一个给定的圆，反演将圆内部的点映射到圆外部，而将圆外部的点映射到圆内部。这个变换过程中有一些基本概念需要我们理解：圆C的辐射线：从圆C...
那么，我们称点P'为点P关于圆w的反演点。求作反演点的方法有两种，其中第一种方法分三种情况讨论：【 反演点的方法 】【 外部点求解 】若点P位于圆w外部，我们可以通过作圆的切线来找到反演点。假设切点为Q（另一切点Q'不考虑），然后连接OQ，从而得到直角三角形POQ。接下来，过点Q作OP的垂线，与OP相交于...
-, 视频播放量 38210、弹幕量 76、点赞数 1750、投硬币枚数 560、收藏人数 2825、转发人数 376, 视频作者 _布洛赫, 作者简介 《登滕王阁咏怀》泣血残阳染长空,寒江空映万重楼。子安秋水今犹在,难见孤鹜破苍穹。,相关视频:“几何方法初中篇”《反演变换通法“圆变圆“
一、任意一条不过反演中心的直线,它的反形(反演后的图形)是经过反演中心的圆,反之亦然,特别地,过反演中心相交的圆,变为不过反 演中心的相交直线。 二、不过反演中心的圆,它的反形是一个圆,反演中心是这两个互为反形的圆的一个位似中心,任意一对反演点是逆对应 ...
另外可以推出,相离的两圆反演(反演中心不在圆上)后仍然相离;两圆相切,若反演中心在某圆上,则为反形为相切的直线与圆。 有了这个定理,我们就可以这样解这个题: 首先我们把给定的p点看做反演中心,然后自定义反演半径的大小(为保证精度,不宜过小),接着,求出题目给出的两个圆c1,c2各自的反形c1’,c2’。然后...
1 首先约定，反演圆的圆心O是反演中心。规定反演半径就是反演圆的半径r（在解题和具体的应用上，可以用不同的反演半径，不必非得是反演圆的半径）。 再约定，如果A经过反演之后变成A'，那么，O、A、A'共线，且OA·OA'=r^2。 具体的作图过程，见下面的动态图。注意，要把反演点视...