1.幂法 1.1. 基本公式 幂法与反幂法是用来求解最大或最小特征值的方法 基本思想,λ是最大模,当k趋无穷Akx(0)趋于特征向量: Akx(0)=λ1k(α1v1+(λ2λ1)kα2v2+...+(λnλ1)kαnvn) 为防止上溢出或下溢出采用算法: x(k+1)=Ay(k)y(k+1)=x(k+1)||x(k+1)||∞从而有: y(k)=Aky...
反幂法则 反幂法则是一个数学名词。即对幂法则进行积分，幂法则dx^n/dx=nx^(n-1)则反幂法则∫ x^n dx=[x^(n+1)]/(n+1)+C C为一个常数
首先,反幂法特别适用于求解矩阵的最小特征值及其对应的特征向量,而幂法则主要用于求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。其次,当矩阵的最大特征值远大于其他特征值时,幂法的收敛速度较快;而当矩阵的最小特征值远小于其他特征值时,反幂法的收敛速度较快。此外,反幂法还可以通过对...
此时才可以用反幂法进行迭代,不过此时还不知道对应的特征向量,只能先以这个近似值为位移、以随机向量为初值进行反幂法。迭代至瑞利商落在区间内时,如果区间还比较大,可以使用瑞利商作为位移继续迭代,进一步提高精度。 由于需要多次LDL分解,三对角规约也是很有必要的。
反幂法是幂法的一种变形,用于求解矩阵的最小特征值和对应的特征向量。反幂法的原理是通过迭代过程,将一个任意选择的初始向量不断与矩阵的逆相乘,使其逼近对应最小特征值的特征向量。反幂法的迭代公式为: $x^{(k+1)} = \frac{A^{-1}x^{(k)}}{\,A^{-1}x^{(k)}\,}$ 反幂法的迭代过程同样是...
反幂法(Inverse Power Method)是一种用于求解矩阵最小特征值及其对应特征向量的数值方法。在MATLAB中,我们可以通过编写代码来实现反幂法。下面是对反幂法基本原理的理解以及在MATLAB中实现反幂法的详细步骤。 1. 理解反幂法的基本原理 反幂法的基本思想是,通过求解线性方程组 (A - σI)^(-1) * b = x 来...
反幂法(Inverse Power Method)是求解矩阵按模最小特征值和相应特征向量的一种数值方法。其基本思想是通过不断迭代来逼近矩阵的按模最小特征值,同时得到相应的特征向量。 反幂法的步骤如下: 1.选择一个初始向量x0,并进行归一化处理,即使其模长为1 2.计算y0=A^(-1)*x0,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,这...
幂法的算法原理是:给定一个n阶矩阵A和一个初始向量v0,通过迭代公式y(k)=A^(k)v0和x(k)=y(k)/||y(k)||,其中||y(k)||表示y(k)的2-范数,得到一个序列{x(k)},当k足够大时,x(k)将收敛于矩阵A的最大特征值对应的特征向量。 反幂法的算法原理是:给定一个n阶矩阵A和一个初始向量v0,通过...
幂法与反幂法 Jender 不甘愿平凡,那就勤勤恳恳 88 人赞同了该文章 前言 有些实际问题往往不需要求出所有的特征值,只需要绝对值最大的主特征值。幂法是计算一个矩阵的主特征值及其特征向量的迭代法,特别适用于大型的稀疏矩阵。 幂法原理 设λ1 是n阶实矩阵A的主特征值,对应特征向量是 x1 ,那么 λ1 可能...