1.幂法 1.1. 基本公式 幂法与反幂法是用来求解最大或最小特征值的方法 基本思想,λ是最大模,当k趋无穷Akx(0)趋于特征向量: Akx(0)=λ1k(α1v1+(λ2λ1)kα2v2+...+(λnλ1)kαnvn) 为防止上溢出或下溢出采用算法: x(k+1)=Ay(k)y(k+1)=x(k+1)||x(k+1)||∞从而有: y(k)=Aky...
原点位移法:通过变换$A - \sigma I$,将反幂法用于修正矩阵靠近$\sigma$的特征值,提升对特定特征值的求解精度。 五、与其他方法的对比 相较于幂法(计算最大模特征值),反幂法的计算复杂度更高(需解线性方程组),但能精确求解最小模特征值。结合位移技术后,反幂法可灵活定位任意...
幂法的算法原理是:给定一个n阶矩阵A和一个初始向量v0,通过迭代公式y(k)=A^(k)v0和x(k)=y(k)/||y(k)||,其中||y(k)||表示y(k)的2-范数,得到一个序列{x(k)},当k足够大时,x(k)将收敛于矩阵A的最大特征值对应的特征向量。 反幂法的算法原理是:给定一个n阶矩阵A和一个初始向量v0,通过...
反幂法: 反幂法用来计算矩阵绝对值最小的特征值及对应的特征向量。设非奇异矩阵A的特征值为 \lambda_i 和特征向量 x_i ,则根据特征方程的性质可得: A^{-1}x_i=\cfrac{1}{\lambda_i}x_i \\ 故,用幂法求解 A^{-1} 的最大特征值等价于求解A矩阵的最小特征值,而特征向量不会变化,这就是反幂...
反幂法则 反幂法则是一个数学名词。即对幂法则进行积分，幂法则dx^n/dx=nx^(n-1)则反幂法则∫ x^n dx=[x^(n+1)]/(n+1)+C C为一个常数
一、 幂法 1. 幂法 幂法是一种计算矩阵主特征值(矩阵按模最大的特征值)及对应特征向量的迭代方法, 特别是用于大型稀疏矩阵。 设实矩阵A=[aij]n×n 有一个完全的特征向量组,其特征值为λ1 ,λ2 ,…,λn,相应的特征向量为x1 ,x2 ,…,xn.已知A的主特...
给定矩阵 ( A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 1 & 3 \end{bmatrix} ),使用反幂法求解其最小特征值及对应特征向量的步骤如下: 一、问题分析与初始设置 反幂法的核心是通过矩阵的逆矩阵迭代逼近最小特征值。由于矩阵 ( A ) 的最小特征值对应其逆矩阵 ( A^{-1} ...
【解题过程】 本题应按带原点平移的反幂法计算.平移量p=6,因此先将 F0 2 1 B =A -pI = 2-3 1 L1 1-5 进行三角分解PB =LU,其中 厂1 2-3 0 1 0 1 5 11 1 0 P = 0 0 1,L 2 ,U = 2 2 L1 0 0 0 4 27 1 0 0 5 5 然后利用 U_1=(1,1,1)^T 解得 U u_1=(v_1)...
构造带有位移的不同A矩阵,再通过反幂法求解得到各个A矩阵按模最小的特征值。 【point 4】第三小问的求解: 1.谱范数:cond(A)2 = 绝对值最大的特征值/绝对值最小的特征值。利用前面计算所得的结果即可。 2.A行列式: #include <iostream>#include<vector>#include<math.h>#include<cassert>#include<...