反幂法程序如下: % A 为n 阶方阵,v0,u0 为初始向量, %epsilon 为上限,max1 为循环次数,q 为近似特征值。lambda 为提高精度的特征值,v 给出对应的特征向量。 clear;format long;max1=100; epsilon=1e-10; A=[7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3]; u0=[1;1;1]; u=u0;v=u0;q=1.9; lambda=0;...
首先,反幂法特别适用于求解矩阵的最小特征值及其对应的特征向量,而幂法则主要用于求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。其次,当矩阵的最大特征值远大于其他特征值时,幂法的收敛速度较快;而当矩阵的最小特征值远小于其他特征值时,反幂法的收敛速度较快。此外,反幂法还可以通过对...
2、幂法是求矩阵最大模的特征值和相应特征向量的有效而简单的方法,特别适用于大型矩阵或稀疏矩阵,也是计算矩阵谱半径的有效方法,但是它的收敛速度是线性的,一般使用原点位移法或者Aitken外推加速技术加速收敛。 方法提出——设n x n阶实矩阵A的特征值λ_i满足| λ_1 | >| λ_2 | ≥…≥ | λ_n |, 且...
这样我们可以直观的看到:矩阵A 的特征向量V1可以通过矩阵A不断乘以一个初始向量x0(不是零向量)得到。主特征向量V1与A^k*V0就相差了一个倍数。(a1r1^k) 幂法求特征值 幂法求特征值我直接放吴老师书上的过程了 注意上图的初始向量是用v0表示的,特征值是用 表示的。两式相除消去特征值的k次幂得到了最大...
它通过对矩阵的反幂幂乘,来逼近特征值的倒数,进而求得特征值。本文将通过一个例题来详细介绍反幂法的原理和应用。 假设有一个方阵A,我们需要求解其最大特征值和对应的特征向量。我们令x为初始的特征向量估计,即x=(x₁, x₂, ..., xn)T,其中n是方阵A的阶数。首先,我们需要将x归一化,即使得,x,₂...
【c++/c】反幂法求解绝对值最小的特征值 part 1:反幂法和LU分解 【反幂法】 难点:对A进行LU分解。特别是程序编写过程中的下标。 【doolittle 分解】 【A->C】 对于大型n元带状线性方程组Ax=b。当n>>r+s+1(A的总带宽)时,为了节省存储量,A的带外元素不给存储,仅存A的带内元素。
其基本思想是通过不断迭代来逼近矩阵的按模最小特征值,同时得到相应的特征向量。 反幂法的步骤如下: 1.选择一个初始向量x0,并进行归一化处理,即使其模长为1 2.计算y0=A^(-1)*x0,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,这里的计算可以通过求解线性方程组Ax=y来实现。 3.对y0进行归一化处理,即使其模长为1 4...
在0~4范围内计算A-λI的行列式的值,步长值0.1结果如下表,特征值分别为1,3,4。 已知特征值,可以通过移位反幂法求特征向量。 求解过程样例如下: 对特征值1,取α=1.2,起始向量[1,1,1]’,计算结果如下: 另外两个特征向量求结果过程与此相同。
m 4 =0.995031, 由Av 5 =u 4 ,得,m 5 =0.999287, 由Av 6 =u 5 ,得,m 6 =0.999898, 由Av 7 =u 6 ,得,m 7 =0.999985, 由Av 8 =u 7 ,得,m 8 =0.999998, 由Av 9 =u 8 ,得,m 9 =1.000000, 由Av 10 =u 9 ,得,m 10 =1.000000, 因而A的按模最小的特征值为 ,相应的特征向量...
总结起来,反幂法是一种通过迭代过程逼近矩阵的特征值的方法。它适用于求解最大特征值及对应的特征向量的问题。反幂法的收敛速度相对较快,并且可以通过调整停止准则来控制计算精度。然而,在实际应用中,我们需要注意矩阵A是否存在重复特征值,以及初始向量的选择是否合适等问题。©...