它通过对矩阵的反幂幂乘,来逼近特征值的倒数,进而求得特征值。本文将通过一个例题来详细介绍反幂法的原理和应用。 假设有一个方阵A,我们需要求解其最大特征值和对应的特征向量。我们令x为初始的特征向量估计,即x=(x₁, x₂, ..., xn)T,其中n是方阵A的阶数。首先,我们需要将x归一化,即使得,x,₂...
它基于幂法(Power Method)的思想,通过迭代过程逼近矩阵的特征值。反幂法可以用于矩阵的特征值分解、奇异值分解、矩阵的谱半径估计等问题。在本文中,我们将通过一个具体的例题,详细介绍反幂法的求解过程。 假设我们有一个矩阵A,我们的目标是求解它的最大特征值和相应的特征向量。首先,我们需要找到一个非零向量x0...
反幂法是一种用于计算矩阵特征值和特征向量的数值方法,特别适用于求解矩阵的最小特征值及其对应的特征向量。其基本原理是通过对矩阵的反幂进行幂乘,逐步逼近特征值的倒数,进而求得特征值。反幂法基于特征值和特征向量的定义,即对于矩阵A和特征值λ,存在非零向量x满足Ax=λx。...
我们最终不断迭代得到的 u_k 就是近似特征向量, v_k 就是近似最大特征值。看一道例题帮助我们理解,二、反幂法 反幂法基于 Ax=λx⇒A−1x=1λx 因此反幂法就是求A的逆的最大特征值,就对应了A的最小特征值。类似于幂法,我们构造类似的迭代过程,同时使用改善策略。
幂法和反幂法求矩阵特征值_课程设计 热度: 数值计算解矩阵的按模最大最小特征值及对应的特征向量 —一.幂法 1.幕法简介: 当矩阵A满足一定条件时,在工程中可用幕法计算其主特征值(按模最大) 及其特征向量.矩阵A需要满足的条件为: (1)|l||2|...|n|0,i为 ...
特征值可以描述矩阵的许多性质,例如矩阵的稳定性、对称性等。因此,求解特征值是矩阵理论中的一个重要问题。 在矩阵理论中,反幂法是一种求解特征值的方法。反幂法的基本思想是,对于一个矩阵A和一个向量x,我们可以通过迭代的方式求解Ax=kx中的k,其中k就是矩阵A的特征值之一。具体来说,反幂法的迭代公式为: x_...
通过带有原点平移的反幂法求出与数 最接近的特征值 。 (3) 和。 1) ,其中 和 分别是按模最大和最小特征值。 2)利用步骤(1)中分解矩阵A得出的LU矩阵,L为单位下三角阵,U为上三角阵,其中U矩阵的主对角线元素之积即为 。 由于A的元素零元素较多,为节省储存量,将A的元素存为6×501的数组中,程序中采用...