反幂法例题 一、选择题（每题3分，共30分）1.反幂法主要用于求矩阵的（）A.按模最大特征值 B.按模最小特征值 C.所有特征值 D.特征向量 2.对于矩阵 ，若用反幂法求其特征值，通常会构造矩阵（）A.B.C.D.3.设矩阵 的特征值为 ，用反幂法求特征值时，收敛速度取决于（）A.最大特征值与最小特征值之比 B.相邻特征值之比 C.特征值的绝对值
简述反幂法求特征值和特征向量的基本原理。答案。一、题目答案。1. 首先构造矩阵B = A μ I其中I是单位矩阵，μ = 4 B = begin{bmatrix} 2 4 1 0 1 3 4 1 0 1 2 4 end{bmatrix} = begin{bmatrix} -2 1 0 1 -1 1 0 1 -2 end{bmatrix} 2. 取初始向量x^(0)=begin{bmatrix} 1 ...
例题: 幂法计算过程 反幂法: 反幂法用来计算矩阵绝对值最小的特征值及对应的特征向量。设非奇异矩阵A的特征值为 \lambda_i 和特征向量 x_i ,则根据特征方程的性质可得: A^{-1}x_i=\cfrac{1}{\lambda_i}x_i \\ 故,用幂法求解 A^{-1} 的最大特征值等价于求解A矩阵的最小特征值,而特征向量不...
反幂法求矩阵特征值例题给定矩阵 ( A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 1 & 3 \end{bmatrix} ),使用反幂法求解其最小特征值及对应特征向量的步骤如下: 一、问题分析与初始设置 反幂法的核心是通过矩阵的逆矩阵迭代逼近最小特征值。由于矩阵 ( A ) 的最小特征值对应...
前言求解矩阵的特征值,向来都是一个非常重要且基础的运算,如果只需要求解矩阵的极端特征值如模最大特征值和模最小特征值,如果还使用传统的 det(\lambda I-A) 计算量很大,因此这里提出了幂法和反幂法用来求解极…
反幂法是求解矩阵特征值中的一种迭代算法。它通过对矩阵的反幂幂乘,来逼近特征值的倒数,进而求得特征值。本文将通过一个例题来详细介绍反幂法的原理和应用。 假设有一个方阵A,我们需要求解其最大特征值和对应的特征向量。我们令x为初始的特征向量估计,即x=(x₁, x₂, ..., xn)T,其中n是方阵A的阶数...
它基于幂法(Power Method)的思想,通过迭代过程逼近矩阵的特征值。反幂法可以用于矩阵的特征值分解、奇异值分解、矩阵的谱半径估计等问题。在本文中,我们将通过一个具体的例题,详细介绍反幂法的求解过程。 假设我们有一个矩阵A,我们的目标是求解它的最大特征值和相应的特征向量。首先,我们需要找到一个非零向量x0...
—一.幂法 1.幕法简介: 当矩阵A满足一定条件时,在工程中可用幕法计算其主特征值(按模最大) 及其特征向量.矩阵A需要满足的条件为: (1)|l||2|...|n|0,i为 A 的特征值 (2)存在n个线性无关的特征向量,设为X「X2,…,Xn 1.1计算过程:
在矩阵理论中,反幂法是一种求解特征值的方法。反幂法的基本思想是,对于一个矩阵A和一个向量x,我们可以通过迭代的方式求解Ax=kx中的k,其中k就是矩阵A的特征值之一。具体来说,反幂法的迭代公式为: x_{k+1} = frac{1}{lambda_{k}} A^{-1} x_{k} 其中,x_{k}表示第k次迭代的向量,lambda_{k}表...