反对称矩阵是满足转置等于其负矩阵的方阵,具有主对角线元素全为零、对称位置元素互为相反数等特性,并在数学、物理学和工程学中有广泛应用。以下从定义、性质、应用及判定方法展开说明。 定义与基本概念 反对称矩阵(又称反称矩阵)是指一个方阵 ( A ) 满足 ( A^T = -A )。这意味着其...
如果某向量A点乘向量B等于零,即:AB=0, 则可以找到某反对称矩阵R,替换向量A,表达成RB=0, 因为,对于向量B=[rx,ry,rz]‘和反对称矩阵R= [0,-rz ry; rz,0,-rx;-ry,rx,0], 我们可以计算,恒有RB=0, 因此,这个时候,可以用矩阵乘以向量的方式表达向量相乘. 这种表达在极线几何中必然涉及. 注: 转置...
满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij)。 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。 扩展资料: 若矩阵A满足条件...
通过矩阵的转置运算,还可以定义两个特殊的矩阵: 若: 则矩阵 称为 ,对称矩阵一定是方阵。 若: 则矩阵 称为 ,反对称矩阵一定是方阵。 比如下面就是对称矩阵: 而下面就是反对称矩阵: 关注马同学 微信公众号:matongxue314
反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。定义 设，若其中元素满足，则称A是对称矩阵；若其元素满足，则称A为反对称矩阵。若A是反对称矩阵，则，当时，便有，即反对称矩阵主对角线上的元全为零，而位于主对角线两侧对称的元素反号。基本性质 性质1...
设A,B均为n阶反对称矩阵(即AT=−A,BT=−B). 证明:当且仅当AB=−BA时AB是反对称矩阵. 证:一方面,当AB=−BA时,考虑到 (AB)T=BTAT=(−B)(−A)=BA=−AB, 因此AB是反对称的. 另一方面,当AB是反对称矩阵时,有(AB)T=−AB,即BTAT=−AB. 也即(−B)(−A)=−AB,故AB=...
反对称矩阵反对称矩阵 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij)。 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列式等于零。 向左转...
参考文献: 谢启鸿高等代数官方博客 行列式的组合定义及其应用--反对称阵的Pfaffian - torsor - 博客园普罗斯库烈柯夫, 线性代数习题集.S. Winitzki, Linear Algebra via Exterior Products.整理了一下我看到的两…
反称矩阵和反对称矩阵是线性代数中的两个重要概念。反称矩阵，也称为斜对称矩阵，是指任意一个n阶方阵A，满足A的转置矩阵等于-A，即A^T=-A。反称矩阵的主对角线元素都为0。反对称矩阵，也称为交错矩阵，是指任意一个n阶方阵A，满足A的转置矩阵等于-A，即A^T=-A。反对称矩阵的主对角线元素...
性质：反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部...