反对称矩阵是满足转置等于其负矩阵的方阵,具有主对角线元素全为零、对称位置元素互为相反数等特性,并在数学、物理学和工程学中有广泛应用。以下从
设A,B均为n阶反对称矩阵(即AT=−A,BT=−B). 证明:当且仅当AB=−BA时AB是反对称矩阵. 证:一方面,当AB=−BA时,考虑到 (AB)T=BTAT=(−B)(−A)=BA=−AB, 因此AB是反对称的. 另一方面,当AB是反对称矩阵时,有(AB)T=−AB,即BTAT=−AB. 也即(−B)(−A)=−AB,故AB=...
通过矩阵的转置运算,还可以定义两个特殊的矩阵: 若: 则矩阵 称为 ,对称矩阵一定是方阵。 若: 则矩阵 称为 ,反对称矩阵一定是方阵。 比如下面就是对称矩阵: 而下面就是反对称矩阵: 关注马同学 微信公众号:matongxue314
实对称矩阵性质小总结 今天做了一道实对称矩阵的题目,就顺便写写相关性质吧, 实对称矩阵A: 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的;n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且对角阵上的元素即为特征值;若A… 柒七肆九 梳理对称矩阵是正定矩阵的五个判定条件及证明过程 由于具有正实数特征值的对称矩阵在很多应...
如果某向量A点乘向量B等于零,即:AB=0, 则可以找到某反对称矩阵R,替换向量A,表达成RB=0, 因为,对于向量B=[rx,ry,rz]‘和反对称矩阵R= [0,-rz ry; rz,0,-rx;-ry,rx,0], 我们可以计算,恒有RB=0, 因此,这个时候,可以用矩阵乘以向量的方式表达向量相乘. 这种表达在极线几何中必然涉及. 注: 转置...
反对称阵的逆矩阵有规律。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元素反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A...
满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij)。 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。 扩展资料: 若矩阵A满足条件...
性质：反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部...
谢启鸿高等代数官方博客 行列式的组合定义及其应用--反对称阵的Pfaffian - torsor - 博客园 普罗斯库烈柯夫, 线性代数习题集. S. Winitzki, Linear Algebra via Exterior Products. 整理了一下我看到的两种证明:组合方法和外积方法。组合方法参考了[2]的问题541-545,只不过我把他所写的那些角标统统换成了以 S2n...
若P是零标量四元数,即p0=0,则可定义三维矢量的四维反对称阵如下 | 0 -p1 -p2 -p3 | (p*) = | p1 0 -p3 p2 | | p2 p3 0 -p1 | | p3 -p2 p1 0 | 进行该定义后,四元数中有些运算写起来就比较方便了,比如有P*Q=[p0*I+p(*)]Q。 值得注意反对称阵A需满足运算规则 -A^T = A。