1 反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'...
反对称阵的特征值具有以下性质: (1)反对称阵的特征值是 0 或纯虚数; (2)反对称阵的每个特征值都有对应的一个特征向量; (3)反对称阵的特征向量总是成对出现,且每一对特征向量都是线性无关的。 3.求解反对称阵特征值的方法 求解反对称阵特征值的方法有多种,其中最常用的方法是利用线性代数中的特征值分解...
4. 另一方面,如果特征值为纯虚数,设为bi,其中b为实数,i为虚数单位,则特征向量v满足: Av = bi v (-A)v = -bi v 5. 同样将两个方程相加,得到: (A - A)v = (bi - bi)v 0v = 0v 6. 这个方程对于任何特征向量v都成立,因此特征值也可以是纯虚数。 总结:反对称矩阵的特征值为0或纯虚数。 ...
反对称矩阵的特征值是0或纯虚数 证明: 不妨设此实反对称矩阵为 A,其属于特征值 λ 的特征向量为 X,即 AX = λX。两端左乘 XH 可得 XHAX = λXHX。两端再取共轭转置,并利用 A 为实反对称矩阵,可得 -XHAX = λXHX。从而有 (λ - λ)XHX = 0。因为 X ≠ 0,所以 XHX ≠ 0,于是有 λ - ...
阶复共轭反对称矩阵必有 个线性无关的特征向量,因此厄米矩阵一定能够被对角化(过渡矩阵可以是幺正矩阵) 反对称矩阵可以准对角化为特征值 以及二维的反对称块(过渡矩阵可以是正交矩阵),且这些特征向量与二维子空间两两之间相互正交 1. 复共轭反对称与反对称矩阵的定义 ...
设A 为n 阶实反对称矩阵, B 为n 阶实对称矩阵,证明: I±A,iI±B 均为非奇异阵 (亦即: A+AT=0;B=BT) 这道题有两种考虑方式 一是考虑证明直接矩阵满秩,二是转化为求解特征值(即 证明±1 不是A 的特征值) 下面按两种思路都给出证明 【证一:秩】 若不然,即 I+A 不满秩 设A=aij,aii=0,...
反对称矩阵可以准对角化为特征值0以及二维的反对称块（过渡矩阵可以是正交矩阵），且这些特征向量与二维子空间两两之间相互正交 1. 复共轭反对称与反对称矩阵的定义 若矩阵A满足AH=−A 则称A为复共轭反对称矩阵，其中上标H表示转置复共轭。特别地，若实矩阵A满足AT=−A 则称A为反对称矩阵，其中上标T表示...
解析 【解析】解特征方程为|-x&a-a&-&a&|-0,|,即 x^2+a^2=0因此,它的特征值是x_1=a 及 x_2=-a ……[答) 结果一 题目 设a为实数,试求反对称矩阵[&0a]的特征值。 答案 解特征方程为|-x&a|=0,即 x^2+a^2=0因此,它的特征值是x_1=α 及 x2=-ai…í答相关推荐 1设a为实数...