称矩阵a为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元素反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若a为反对称矩阵,则a',λa均为反对称矩阵;若a,b均为反对称矩阵,则a±b也为反对称矩阵;设a为反对称矩阵,b为对称矩阵,则ab-ba为对称矩阵;奇数阶反对称矩阵的行列式必...
反对称矩阵的行列式为 0 ,这是因为反对称矩阵具有特定的性质。 首先,反对称矩阵的定义是:若一个方阵 A 满足 A^T = -A ,则称 A 为反对称矩阵。 假设A 是一个 n 阶反对称矩阵,那么对于其主对角线元素 a_ii ,有 a_ii = -a_ii ,这意味着 a_ii = 0 (因为只有 0 等于其相反数)。 接下来考虑...
解:对行列式进行变换,第 i 行减去 i+1 行 \begin{vmatrix} x_1 & a & a & \cdots & a & a \\ b & x_2 & a & \cdots & a & a \\ b & b & x_3 & \cdots & a & a \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ b & b & b & \cdots & x_{n-...
线帒杨24考研《满分线性代数》强化全程课程于2023年5月6日上线。主讲人:西安电子科技大学教授:杨威。欢迎同学们关注微信公众号:杨威满分线性代数,了解相关信息并获取线性代数考研复习资料。, 视频播放量 4706、弹幕量 0、点赞数 102、投硬币枚数 38、收藏人数 106、转发
行列式为 0 的证明: 设$A$ 是一个 $n$ 阶反对称矩阵,则其行列式为: ``` det(A) = det(-A^T) = (-1)^n det(A) ``` 如果$n$ 是偶数,则 $(-1)^n = 1$,因此 $det(A) = -det(A)$,这意味着 $det(A) = 0$。 如果$n$ 是奇数,则 $(-1)^n = -1$,因此 $det(A) = -...
对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A,B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。（2）设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
实反对称矩阵的行列式大于等于 0 在数学领域中,矩阵是一个重要的概念。而实反对称矩阵作为一种特殊的矩阵,具有一些独特的性质。本文将探讨实反对称矩阵的行列式大于等于 0 这一性质,并通过推导和例子来加深对这一性质的理解。我们先来了解一下实反对称矩阵的定义。实
上面一行已经写出来，反对称矩阵的定义就是AT=-A，所以一定有|AT|=|-A|。
定义1 (行列式的组合定义)设方阵A=(aij)∈Mn(F)A=(aij)∈Mn(F), 则AA的行列式定义为|A|=∑(i1,i2,⋯,in)∈Sn(−1)N(i1,i2,⋯,in)ai11ai22⋯ainn,|A|=∑(i1,i2,⋯,in)∈Sn(−1)N(i1,i2,⋯,in)ai11ai22⋯ainn,其中SnSn是{1,2,⋯,n}{1,2,⋯,n}的所有...