因为X≠0,所以XX0。故入入=1,即入的模为1 。 结果一 题目 证明:1) 实反对称矩阵的特征值为0或纯虚数;2) 正交矩阵的特征值的模等于1。 答案 证明:1)设A是实反对称矩阵, 是A的特征值,则有X 0,AX取共轭有AX X。考虑X AX,一方面X AX XX ;另一方面,x ax x Ax (ax) x x x ;于是()x x ...
证明:1)设A是实反对称矩阵,'是A的特征值,则有X = 0 , AX = X。 取共轭有= X。考虑X AX,—方面X = X X ;另一方面, X ax ——X Ax - (AX)x - X x .于是( x = 0。又因为 X = F 所以X X 故’…=0,即’为0或纯虚数。 2)设A是正交称矩阵,’是A的特征值,则有X = 0 , AX...
反对称矩阵的特征值是0或纯虚数 证明: 不妨设此实反对称矩阵为 A,其属于特征值 λ 的特征向量为 X,即 AX = λX。两端左乘 XH 可得 XHAX = λXHX。两端再取共轭转置,并利用 A 为实反对称矩阵,可得 -XHAX = λXHX。从而有 (λ - λ)XHX = 0。因为 X ≠ 0,所以 XHX ≠ 0,于是有 λ - λ...
根据反对称矩阵的性质和特征值的性质,可以证明反对称矩阵的特征值为0或纯虚数。首先,由于反对称矩阵的行列式值是实数,且特征值成对出现(即如果λ是特征值,那么-λ也是特征值),所以除了0之外,其他的特征值必须是以共轭复数形式成对出现的。然而,由于反对称矩阵的特征值...
实反对称矩阵特征值只能是0或者纯虚数bi是反对称矩阵性质以及证明的源泉 可以推出几乎其他所有反对称矩阵性质。 看一下实反对称矩阵性质 高代解题应用 这里(A逆B)虽然不是实反对称但它和实反对称矩阵相似,所以和实反对称矩阵具有相同的特征值。 需要强调的是 ...
设 为反对称矩阵,即,证明:(1)的特征值只能是0或纯虚数;(2)可逆;(3)是正交阵. (本题满分为10分). 相关知识点: 试题来源: 解析 令,其中x_2为的共轭复数,则Aξ=λ_1sin.考察等式,又因是非零向量,故,即是0或纯虚数. ---4分(2) 由(1),的特征值只能是0或纯虚数,故可逆;---3分(3) 由...
证明:反对称实数矩阵的特征值是零或纯虚数.证:设是属于特征值的特征向量,即,则,于是 ,令,可得,即证.17。求正交矩阵使成对角形,其中为1) 2) 3)4) 5) 解1)由,可得A的特征值为。对应的特征向量为将其正交单位化,可得标准正交基为 故所求正交矩阵为且。2)由,可得 A的特征值为。的特征向量为的特征向...
4. 另一方面,如果特征值为纯虚数,设为bi,其中b为实数,i为虚数单位,则特征向量v满足: Av = bi v (-A)v = -bi v 5. 同样将两个方程相加,得到: (A - A)v = (bi - bi)v 0v = 0v 6. 这个方程对于任何特征向量v都成立,因此特征值也可以是纯虚数。 总结:反对称矩阵的特征值为0或纯虚数。
3.问答题设A为反对称矩阵,则如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则η Tη=0. 参考答案:正确答案:设η的特征值为λ,则Aη=λη.ληTη=ηTAη=(A 点击查看完整答案 4.问答题设二次型 f(x 1,x 2,x 3 )=x T Ax=ax 1 2 +2x 1 2 一2x 3 2 +2bx 1 x 3,(b>0) 其中A的特征...
反对称矩阵的特征值是0或纯虚数 证明: 不妨设此实反对称矩阵为 A,其属于特征值 λ 的特征向量为 X,即 AX = λX。两端左乘 XH 可得 XHAX = λXHX。两端再取共轭转置,并利用 A 为实反对称矩阵,可得 -XHAX = λXHX。从而有 (λ - λ)XHX = 0。因为 X ≠ 0,所以 XHX ≠ 0,于是有 λ - ...