要证明对合矩阵的特征值只有1和-1,可以从对合矩阵的定义出发,结合特征值的计算方法进行推导。首先,假设$\lambda$是对合矩阵$A$的一个特征值,$x$是对应的特征向量。那么根据特征值的定义,有$Ax = \lambda x$。同时,由于$A$是对合矩阵,所以$A^T = -A$。将这...