3、不相交弦问题:一个圆周上有2n个点,两两配对并在两点间连一条弦,要求所连的n条弦没有交点,那么一共有多少种配对数? …… 适用于卡塔兰数的通项公式的应用场景还有很多,但大体都与1、中解释类似 二、满足递归定义 C_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}{C_{k}C_{n-k}} 的应用场景 1、把一个n层的矩形...
一百多年来，来自世界各地的数学天才就像侦探一样试图破解这个数学之谜——卡塔兰猜想。他们尝试了每一个技巧，以证明它是对还是错。一路上，一些人取得了一些真正的进展，解决了某些案例，并提出了各种巧妙的方法。但是，关键点在于——他们还没能完全拼凑出整个谜题。接着，让我们介绍Paul Wolfskehl，一位德国数学...
卡塔兰数的定义 •在组合数学中,卡塔兰数Cn表示由n对括号组成的合法括号序列的数量。 卡塔兰数的递推公式 •卡塔兰数公式可以通过递推公式表示: C0 = 1 Cn = C0Cn-1 + C1Cn-2 + ... + Cn-1C0 (n ≥ 1) 卡塔兰数的性质 •卡塔兰数具有以下性质: ...
卡特兰数叉称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814-1894)的名字来命名.其前几项为(从第零项开始):1.1.2.5.14.42.132.429.1430.4862.16796.58786.208012.742900.2674440.9694845.35357670.129644790.477638700.1767263190.6564120420.24466267020...
卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。历史上,清代数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡塔兰数”,远远早于卡塔兰[1][2][3]。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”[4]。
Catalan Number 卡塔兰数,是一个组合数学中常在计数问题出现的数列。其前10项依次是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862。初看,会觉得这个数列没有明显规律,其实不然,其公式如下: 出栈顺序问题 问题描述如下:假设有N个数字依次入栈:1,2,3,...,n,试问有多少种出栈顺序?这里为表述简便,下文...
所有的奇卡塔兰数Cn都满足n= 2k− 1。所有其他的卡塔兰数都是偶数。 应用 组合数学中有非常多.的组合结构可以用卡塔兰数来计数。在Richard P. Stanley的Enumerative Combinatorics: Volume 2一书的习题中包括了66个相异的可由卡塔兰数表达的组合结构。以下用Cn=3和Cn=4举若干例: ...
卡塔兰数(Catalan) 卡塔兰数(Catalan) 原理: 令h(0)=1,h(1)=1。 卡塔兰数满足递推式:h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0)(n>=2) 比如: h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2...
📚 这是关于卡塔兰数(Catalan数)和多边形三角剖分的一次详细推导,增加了更多插图和细节。🔍 卡塔兰数是一种在组合数学中常见的数列,其应用广泛,包括二叉树、括号匹配等问题。🎨 在多边形三角剖分的问题中,给定一个凸多边形,我们用线段将其分割成若干个三角形。问题是,有多少种不同的分割方法?📖...