3、不相交弦问题:一个圆周上有2n个点,两两配对并在两点间连一条弦,要求所连的n条弦没有交点,那么一共有多少种配对数? …… 适用于卡塔兰数的通项公式的应用场景还有很多,但大体都与1、中解释类似 二、满足递归定义 C_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}{C_{k}C_{n-k}} 的应用场景 1、把一个n层的矩形...
所有的奇卡塔兰数Cn都满足n= 2k− 1。所有其他的卡塔兰数都是偶数。 应用 组合数学中有非常多.的组合结构可以用卡塔兰数来计数。在Richard P. Stanley的Enumerative Combinatorics: Volume 2一书的习题中包括了66个相异的可由卡塔兰数表达的组合结构。以下用Cn=3和Cn=4举若干例: ...
卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。历史上,清代数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡塔兰数”,远远早于卡塔兰[1][2][3]。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”[4]。 卡塔兰...
卡塔兰数的定义 •在组合数学中,卡塔兰数Cn表示由n对括号组成的合法括号序列的数量。 卡塔兰数的递推公式 •卡塔兰数公式可以通过递推公式表示: C0 = 1 Cn = C0Cn-1 + C1Cn-2 + ... + Cn-1C0 (n ≥ 1) 卡塔兰数的性质 •卡塔兰数具有以下性质: ...
Catalan Number 卡塔兰数,是一个组合数学中常在计数问题出现的数列。其前10项依次是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862。初看,会觉得这个数列没有明显规律,其实不然,其公式如下: 出栈顺序问题 问题描述如下:假设有N个数字依次入栈:1,2,3,...,n,试问有多少种出栈顺序?这里为表述简便,下文...
卡塔兰数(Catalan) 一、简介: 卡塔兰数是一个特殊的数列,在ACM程序设计、组合数学中会经常见到。 二、性质 (1)卡塔兰数的前几项 1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 34305961...
算法篇:神奇的卡塔兰数Catalan 这段时间复习数据结构,想起来这神奇的卡塔兰数 1.百科简介 卡塔兰数的来历:卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。 2.Catalan数的递推规律...
卡塔兰数的显式公式定义如下: C(n) = (2n)! / ((n+1)! * n!) 卡塔兰数的应用举例 1. 卡塔兰数可以解决括号匹配问题。例如,给定n对括号,求所有合法的括号排列方式。解题思路如下: •当n=0时,合法的括号排列方式只有一种: “” •当n=1时,合法的括号排列方式有两种: “()”“” •当n=2...
卡塔兰猜想的表述看似简单 — 如果“a”和“b”是大于1的正整数且互质,并且它们不都是完美的平方数,那么方程,在正整数x、y、a和b中只有一个解,即a=2,b=3,x=3,y=2。这意味着,除了8和9之外,没有其他连续的正整数幂之间差为1。为了解这个方程,这里,因式分解使问题显著简化,因为我们现在可以...